蓝桥杯之包子凑数

一时失言乱红尘 2022-07-03 16:24 222阅读 0赞

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。输入----第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 输出----一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。例如，输入：2 4 5 程序应该输出：6 再例如，输入：2 4 6 程序应该输出：INF样例解释：对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。 对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

### 这是扩展欧几里德变形的，有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个，再利用到动态规划思想； ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    int gcd(int a,int b){
        if(b == 0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    int arr[110],n;
    const int N = 10010;
    bool bk[N];
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        int g = arr[0];
        for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
            g = gcd(g,arr[i]);
        if(g != 1)
        {
            printf("INF\n");
        }else{
            bk[0] = true;
            for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            {
                for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)
                    if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
            }
            int count = 0;
            for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){
                if(bk[i] == false) count++;
            }
            printf("%d\n",count);
        }
        return 0;
    }