蒸包子凑数完全背包蓝桥杯

待我称王封你为后i 2022-06-17 09:40 187阅读 0赞

标题：包子凑数  
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。  
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。  
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。  
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。  
输入  
\----  
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  
输出  
\----  
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。  
例如，  
输入：  
2  
4  
5  
程序应该输出：  
6  
再例如，  
输入：  
2  
4  
6  
程序应该输出：  
INF  
样例解释：  
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  
资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

#include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #define MAXN 10010   //最多凑出的包子个数为100*100
    using namespace std;
    int n;
    bool dp[MAXN];  //没有初始化默认为假
    int a[105];
    int pd(int a,int b)
    {
        if(b==0) return a;
        else pd(b,a%b);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
    
        int yueshu=a[1];
        for(int i=2; i<=n; i++)
            yueshu=pd(yueshu,a[i]);
    
        if(yueshu!=1)
        {
            printf("INF\n");
        }
        else
        {
            dp[0]=true;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=0; j+a[i]<=MAXN; j++)
                {
                    if(dp[j])
                    {
                        dp[j+a[i]]=true;
                    }
                }
            int count=0;
            for(int i=0; i<=MAXN; i++)
                if(dp[i]==false) count++;
            printf("%d\n",count);
    
        }
    
        return 0;
    }
    
    
    
    /*思路：
    完全背包问题
    扩展欧几里德变形定理：如果有的包子种类的最大公约数不是1 那么凑不出来的情况就有无限多种
    剩下的用完全背包解决
    dp[i]数组里存放着是数量为i个的包子数能不能被凑出来*/