差分约束系统C++实现

怼烎@ 2022-06-18 12:43 212阅读 0赞

**差分约束：线性规划矩阵A的每一行包含一个1与一个-1，其他元素为0.因此，由Ax<=b给出的约束条件是m个差分约束集合，其中包含n个未知元。每个约束条件为不等式：**

**xj-xi<=bk**

**其中1<=i,j<=n,i<=k<=m**

**解决方法：把n个未知元看成n的有向图的顶点，xj-xi<=bk表示顶点j到顶点i长度为bk的有向线段。再添加一个v0顶点，与v0到其余顶点的有向线段，长度为0。（如下图）**

**可以证明 xi=β(v0,vi)(β(v0,vi)为顶点0到顶点i的最短路径长度）。所以就可以利用Bellman\_Ford算求单源最短路径（不能用Dijkstra算法，因为有向线段长度可以为负）**

**// 差分约束系统.cpp : Defines the entry point for the console application.  
//**

**\#include "stdafx.h"  
\#include<iostream>  
\#define MAX 100  
\#define Infinity 65535  
using namespace std;**

**//边的尾节点结构体  
struct edgeNode  
\{  
int no; //边尾端的序号  
int weight; //边权值  
struct edgeNode \* next; //下一个  
\};**

**//节点结构体  
struct vexNode  
\{  
char info; //节点名称  
struct edgeNode \*link; //与之相连的端点  
\};**

**//存储节点信息  
vexNode adjlist\[MAX\];  
//前驱节点  
int parent\[MAX\];  
源点到节点j最短路径的花费  
int lowcost\[MAX\];  
//差分矩阵  
int a\[MAX\]\[MAX\];  
//约束集  
int w\[MAX\];**

**//根据差分矩阵建立邻接表存储  
//adjlist为节点集，parent\[j\]为从0节点到节点j的最短路径的前驱节点  
//lowcost\[j\]为从0节点到节点j的最短路径的代价  
//w为输入的差分约束  
//m，n分别为差分矩阵的行数和列数  
void createGraph(vexNode \*adjlist,int \*parent,int \*lowcost,int \*w,int m,int n)  
\{  
int i,j;  
//初始化，节点vi的名称为char(a+i)  
for(i=0;i<=n;i++)  
\{  
adjlist\[i\].info = (char)('a' + i);  
adjlist\[i\].link = NULL;  
lowcost\[i\] = Infinity;  
parent\[i\] = i;  
\}  
int col1,col2;  
col1 = col2 = 0;  
edgeNode \*p1;  
for(i=1;i<=m;i++)  
\{  
for(j=1;j<=n;j++)  
\{  
if(a\[i\]\[j\]==-1)  
col1 = j;  
else if(a\[i\]\[j\]==1)  
col2 = j;  
\}  
p1 = (edgeNode\*)malloc(sizeof(edgeNode));  
p1->no = col2;  
p1->weight = w\[i\];  
p1->next = adjlist\[col1\].link;  
adjlist\[col1\].link = p1;  
\}  
for(i=1;i<=n;i++)  
\{  
p1 = (edgeNode\*)malloc(sizeof(edgeNode));  
p1->no = i;  
p1->weight = 0;  
p1->next = adjlist\[0\].link;  
adjlist\[0\].link = p1;  
\}  
lowcost\[0\] = 0;  
\}**

**//寻找v0到，每一个节点的最短路径  
bool Bellman\_Ford(vexNode \*adjlist,int \*lowcost,int \*parent,const int n)  
\{  
int i,j;  
for(j=0;j<n;j++)  
\{  
for(i=0;i<=n;i++)  
\{  
edgeNode \*p1 = adjlist\[i\].link;  
while(p1 != NULL)  
\{  
if(lowcost\[i\]+p1->weight <lowcost\[p1->no\])  
\{  
lowcost\[p1->no\] = lowcost\[i\]+p1->weight;  
parent\[p1->no\] = i;  
\}  
p1 = p1->next;  
\}  
\}  
\}  
//检查有无负回路  
for(i=1;i<=n;i++)  
\{  
edgeNode \*p2 = adjlist\[i\].link;  
while(p2 != NULL)  
\{  
if(lowcost\[p2->no\]>lowcost\[i\]+p2->weight)  
return false;  
p2 = p2->next;  
\}  
\}  
return true;  
\}**

**int \_tmain(int argc, \_TCHAR\* argv\[\])  
\{  
int cases;  
cout<<"请输入案例的个数：";  
cin>>cases;  
while(cases--)  
\{  
int i,j;  
int n,m;  
cout<<"请输入差分矩阵的行数(m)与列数(n)：";  
cin>>m>>n;  
cout<<"请输入差分矩阵："<<endl;  
for(i=1;i<=m;i++)  
for(j=1;j<=n;j++)  
cin>>a\[i\]\[j\];  
cout<<"请输入约束集："<<endl;  
for(i=1;i<=m;i++)  
cin>>w\[i\];  
//创建邻接表  
createGraph(adjlist,parent,lowcost,w,m,n);  
//输出邻接表  
/\*  
for(i=0;i<=n;i++)  
\{  
edgeNode \*p = adjlist\[i\].link;  
cout<<i<<":";  
while(p != NULL)  
\{  
cout<<"("<<p->no<<","<<p->weight<<") ";  
p = p->next;  
\}  
cout<<endl;  
\}  
\*/  
//调用Bellman-Ford算法  
bool flag = Bellman\_Ford(adjlist,lowcost,parent,n);  
if(!flag)  
cout<<"无解"<<endl;  
else  
\{  
//输出解集  
cout<<"其中一个解集为（此解集加上一个任意的常数d也是其解集）："<<endl;  
for(i=1;i<=n;i++)  
cout<<"x"<<i<<"="<<lowcost\[i\]<<endl;  
\}  
\}  
system("pause");  
return 0;  
\}**

**---------------------------------------------------程序测试--------------------------------------------------- ![0_13208621014iOx.gif][] ![0_1320862120GG4y.gif][]**

**请输入案例的个数：1  
请输入差分矩阵的行数(m)与列数(n)：8 5  
请输入差分矩阵：  
1 -1 0 0 0  
1 0 0 0 -1  
0 1 0 0 -1  
\-1 0 1 0 0  
\-1 0 0 1 0  
0 0 -1 1 0  
0 0 -1 0 1  
0 0 0 -1 1  
请输入约束集：  
0 -1 1 5 4 -1 -3 -3  
其中一个解集为（此解集加上一个任意的常数d也是其解集）：  
x1=-5  
x2=-3  
x3=0  
x4=-1  
x5=-4  
请按任意键继续. . .**

[0_13208621014iOx.gif]: http://hi.csdn.net/attachment/201111/9/0_13208621014iOx.gif
[0_1320862120GG4y.gif]: /images/20220618/8285393f403b4a62a4a4dead697e1ce6.png