历届试题国王的烦恼（并查集）

╰半夏微凉° 2022-06-18 04:25 181阅读 0赞

问题描述

C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。  
  
　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。  
  
　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。  
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4  
1 2 2  
1 3 2  
2 3 1  
3 4 3

样例输出

样例说明

第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。  
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。  
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；  
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；  
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

题解：并查集。

按桥倒塌的时间从大到小建图，如果这个桥两边的村庄不在一个集合，那么这个桥的倒塌会因这座桥不能连通而抗议。

注意：居民只抗议一天！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
    const int maxn=100005;
    using namespace std;
    struct Node
    {
        int x,y,day;
    };
    Node brige[maxn];
    int n,m;
    int fa[maxn];
    bool cmp(Node a,Node b)
    {
        return a.day>b.day;
    }
    int getfather(int x)
    {
       return fa[x]==x ? x : fa[x] = getfather(fa[x]);
    }
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>brige[i].x>>brige[i].y>>brige[i].day;
            
        sort(brige+1,brige+1+m,cmp);
        
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        
        int ans=0,pre=0; //保存上一次桥梁倒塌的天数
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
        	int x=getfather(brige[i].x);
        	int y=getfather(brige[i].y);
        	
        	if(x!=y) //如果x,y村庄不能相连
        	{
            	fa[x]=y;
            	if(brige[i].day!=pre) //并且天数与之前的不相同
            	{
            		ans++;
            		pre=brige[i].day;
    			}
        	}          
        }
        //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" "<<fa[i]<<endl; 
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }