数值作业：最小二乘法进行线性拟合之C语言代码

迈不过友情╰ 2022-06-17 09:11 186阅读 0赞

作图法求出直线的斜率a和截据b，可以确定这条直线所对应的经验公式，但用作图法拟合直线时，由于作图连线有较大的随意性，尤其在测量数据比较分散时，对同一组测量数据，不同的人去处理，所得结果有差异，因此是一种粗略的数据处理方法，求出的a和b误差较大。用最小二乘法拟合直线处理数据时,任何人去处理同一组数据，只要处理过程没有错误，得到的斜率a和截据b是唯一的。  
最小二乘法就是将一组符合Y=a+bX关系的测量数据，用计算的方法求出最佳的a和b。显然，关键是如何求出最佳的a和b。  
(1) 求回归直线  
设直线方程的表达式为：  
y=a+bx;  
(2)然后后面一大部分bb的书上都有，我们要做的就是把数学公式转化成代码，仅此而已，说实话，我压根看不懂书上说杀玩意，毕竟数值老师也有点跟煞笔一样，记得刚开始几章一直讲天文地理的知识，什么九章算术里面的题目拿出来说，还让我们有兴趣去买，我有句妈卖批是一定要讲的，那么晦涩难懂的东西，你让我们看?跟个勺一样，后来就基本不去上课了．．不过书上看不懂没关系，只需要转化成代码是能容易实现的：下面上自己的代码;

/********************************************
        > File Name: spantwo.c
        > Author:chendiyang
        > School:WUST_CST_1501班
        > Myblog:www.chendsir.com
        > Mail:1441353519@qq.com 
        > Created Time: 2017年04月22日 星期六 22时29分41秒
     ************************************************************************/
    #include <stdio.h>
    #define MAX 30          //最多输入30个点进行线性拟和
    
    typedef struct POINT//点的结构
    {
        double x;
        double y;
    }Point;
    
    int main()
    {
        int m;//输入点的个数
        int i;
        Point points[MAX];//用来存储点
        static double u11,u12,u21,u22,c1,c2;//用来构建法方程组的变量
        double a,b,tmp;
        printf("\n请输入点数：");
        scanf("%d",&m);
        if(m>MAX)
        {
            return 1;
        }
        if(m<=0)
        {
            return 1;
        }
        printf("\n请输入x点y点的坐标：\n");
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
        }
        //列出方程U(a,b)
        for(i=0;i<m;i++)//即解法方程组
        {
            u21+=points[i].x;
            u22+=points[i].x*points[i].x;
            c1+=points[i].y;
            c2+=points[i].x*points[i].y;
        }
        u12=u21;
        u11=m;
        //进行求解
        a=(c1*u22-c2*u12)/(u11*u22-u12*u21);
        b=(c1*u21-c2*u11)/(u21*u12-u22*u11);
    
        //输出最小二乘解
        printf("\n最小二乘解的线性方程为 :S(x)=%f+%fx\n",a,b);
    
        return 0;
    }

运行结果如图：

![这里写图片描述][SouthEast] 　　　　  
　　　　输入21个点进行线性拟合，输出最小二乘解．上面是在网上找的例题，结果是对的，不过为了试试书上的题目也是不是正确的，于是，在数值书的106面的例１，输入７个点，求出最小二乘解,结果如图：  
　　　　![这里写图片描述][SouthEast 1]　　　  
　　　　结果显示：S(x)=0.842857+4.571429x ，107面书上的答案是:P(x)=0.843+4.57x,很明显，答案是正确的，而且我这个的精确度更高．此题目完毕！讲道理，这几天都在忙这个，压根不知道有什么意义。。

[SouthEast]: /images/20220617/5e770ebc5d4349bc9c84c6d8209bf42c.png
[SouthEast 1]: /images/20220617/6c8a58dc16e44346814d22f180212585.png