Gamma函数(伽玛函数)的一阶导数、二阶导数公式推导及java程序

素颜马尾好姑娘i 2022-06-16 08:25 450阅读 0赞

本文作者：合肥工业大学 管理学院 钱洋 email：1563178220@qq.com 内容可能有不到之处，欢迎交流。  
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# 公式推导 #

由于最近本人在搞算法时，如下图所示，遇到Gamma求一阶导数及二阶导数，所以找了相关资料，学习了一下。

![这里写图片描述][SouthEast]

打公式实在有些费劲，所以这里直接将手稿贴出来，供有需要的人学习。

![这里写图片描述][SouthEast 1]

![这里写图片描述][SouthEast 2]

![这里写图片描述][SouthEast 3]

# java程序 #

package function;
    import org.apache.commons.math3.special.Gamma;
    /** * @author:合肥工业大学 管理学院 钱洋 * @email:1563178220@qq.com * @ 这里主要采用的是math3中的gamma相关函数 */
    public class dergamma { 
    
        public static void main(String[] args) {
            //直接利用这个可以求gamma函数的一阶偏导数
            double cc= Gamma.digamma(1);
            double a = Math.pow(Math.PI,2)/6.0+Math.pow(cc,2);
            System.out.println(a);
            System.out.println(Sencondderivative(1));
        }
        public static double Firstderivative(double x) {
            double Firstgamm=Gamma.gamma(x)*Gamma.digamma(x);
            return Firstgamm;
        }
        public static double Sencondderivative(double x){
            double Sencondgamm=(Math.pow(Firstderivative(x)/Gamma.gamma(x),2)+Gamma.trigamma(x))*Gamma.gamma(x);
            return Sencondgamm;
        }
    }

参考资料：  
【1】[https://en.wikipedia.org/wiki/Trigamma\_function][https_en.wikipedia.org_wiki_Trigamma_function]  
【2】The logarithmic derivative of the Gamma function  
【3】[http://erikerlandson.github.io/blog/2016/06/15/computing-derivatives-of-the-gamma-function/][http_erikerlandson.github.io_blog_2016_06_15_computing-derivatives-of-the-gamma-function]

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[SouthEast 1]: /images/20220616/589551d07f6e42b98e11972af464299b.png
[SouthEast 2]: /images/20220616/3f9c823d4bd0433da625a412164acf56.png
[SouthEast 3]: /images/20220616/7fc4923eab6941db8b835bed3520fc77.png
[https_en.wikipedia.org_wiki_Trigamma_function]: https://en.wikipedia.org/wiki/Trigamma_function
[http_erikerlandson.github.io_blog_2016_06_15_computing-derivatives-of-the-gamma-function]: http://erikerlandson.github.io/blog/2016/06/15/computing-derivatives-of-the-gamma-function/