树的存储_ 双亲表示法及双亲孩子表示法

左手的ㄟ右手 2022-06-15 03:57 602阅读 0赞

**目录**

1.概念

一般树的存储 参考1：

一般树的存储 参考2：

2.代码

--------------------

# 1.概念 #

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

*  **节点的度(degree)**：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 叶节点或终端节点(Leaf)：度为0的节点称为叶节点；
 *  **非终端节点或分支节点**：度不为0的节点； 双亲节点或父节点(parent)：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
 *  **孩子节点或子节点(child)**：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 兄弟节点(Sibling)：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
 *  **树的度**：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
 *  **树的高度或深度(Depth)**：树中节点的最大层次； 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
 *  **节点的祖先**：从根到该节点所经分支上的所有节点； 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
 *  **森林(Forest)**：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

## 一般树的存储 参考1： ##

一般树的存储：（为了解决非线性结构，用线性结构进行存储的问题）

**双亲表示法**：对应的结构中的节点的值，存储的是其父亲的索引（求父节点方便）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

**孩子表示法**：对应的结构中的节点的值，存储的是其子节点的索引链表（求子节点方便）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

**双亲孩子表示法**：双亲表示法+孩子表示法。

**二叉树表示法：**把一颗普通树转换成二叉树来存储。

转换方法：设法保证任意一个节点的：

*  1）左指针指向它的第一个孩子；
 *  2）它的右指针指向它的兄弟，

只要满足此条件，就可以把一个普通树转换成二叉树。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

**拓展：森林的存储：**

*  将森林中的各个树的根节点，当成兄弟关系；
 *  将森林中的一般树树转换成二叉树，以二叉树的方式存储各个一般树。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

## 一般树的存储 参考2： ##

![Center][]

![Center 1][]

# 2.代码 #

//1.树的双亲表示法 结点结构定义
    
    #define MAX_TREE_SIZE 100
    typedef int ElemType;
    
    //双亲结点
    typedef struct PTNode //定义树中的一个结点
    {
    	ElemType data;
    	int parent;
    }PTNode;
    
    //树结构
    typedef struct
    {
    	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    	int r;                //根的位置索引
    	int n;                //树中结点的总数
    }PTree;
    
    //————————————————————————————————————————————————————————————————————//
    //2.树的双亲孩子表示法 结点结构定义
    
    #define MAX_TREE_SIZE 100
    typedef int ElemType;
    
    //孩子结点
    typedef struct CTNode     //定义树中的一个结点
    {  
    	int child;            //孩子结点的下标
    	struct CTNode *next;  //指向下一个孩子结点的指针
    }*ChildPtr;
    
    //表头结构
    typedef struct
    {
    	ElemType data;        //存放树中结点的数据
    	int parent;           //存放双亲下标
    	ChildPtr firstchild;  //指向第一个孩子的指针
    }CTBox;
    //树结构
    typedef struct
    {
    	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    	int r;                //根的位置索引
    	int n;                //树中结点的总数
    }PCTree;

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220615/29c9be3e3f214d67b647cbc81ce238db.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220615/31164f3d67514176b2b16769a9acc54f.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220615/e165bc00db224375908a1708e0630d02.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20220615/6abd15ae48db47a38e1f311c65ccffb8.png
[Center]: /images/20220615/bd27ba2ad1a8412b95ec069438c958e0.png
[Center 1]: /images/20220615/fc0286a36e4747ba858e1fc152c0479b.png