Java编程：Integer的取值范围（-2^31~2^31-1）分析

小灰灰 2022-06-11 09:46 180阅读 0赞

在 Java 中 Integer 的最小值、最大值定义如下：

/** * A constant holding the minimum value an {@code int} can * have, -2<sup>31</sup>. */
    @Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;
    
    /** * A constant holding the maximum value an {@code int} can * have, 2<sup>31</sup>-1. */
    @Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

最小值为 -2^31，最大值为 2^31-1，为什么呢？推导过程如下：

### Integer 实际占用的二进制码的位数 ###

一个 Integer 类型占 4 字节，一个字节占 8 位二进制码，因此一个 Integer 总共占 32 位二进制码。去除第一位的符号位，剩下 31 位来表示数值。

### 原码、反码、补码 ###

在计算机中，数据是由二进制补码进行存储的，在 Java 代码中我们看到的 “0x80000000”、“0x7fffffff”都是补码的形式，通过转换为原码获取它们的真实值。

MIN_VALUE = 0x80000000;  //补码
    MAX_VALUE = 0x7fffffff;  //补码

转换公式：

1.  当原码为正数的时候，正数的原码、反码、补码都相同。

> 正数：1  
> 原码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001  
> 反码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001  
> 补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

1.  当原码为负数的时候，反码为去除符号位按位取反，补码为去除符号位按位取反再加1。

> 负数：-1  
> 原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001  
> 反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110  
> 补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

因此在程序中，我们定义 16 进制整形数时， `0x00000001`表示 1，`0xFFFFFFFF`表示 -1。

### 最大值为什么是 2^31-1，不是 2^31 ###

> 原码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111  
> 反码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111  
> 补码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

计算机中可表示的整数最大值的补码为“0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111”，正数的补码与原码一致，原码也为“0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111”，转换为十进制数为 2^31-1。

### 最小值为什么是 -2^31，而不是 -（2^31-1） ###

我们依次推算负数值，如下：

> 原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 -1  
> 反码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  
> 补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
> 
> 原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 -2  
> 反码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001  
> 补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
> 
> 原码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -2^31 + 1  
> 反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110  
> 补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
> 
> 原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 -0 约定为 -2^31  
> 反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111  
> 补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

由此可以推算，Integer 的最小值为 -2^31。