算法初级练习

妖狐艹你老母 2022-06-10 11:56 203阅读 0赞

### ACM牛人给的新手建议 ###

ACM进阶  
一位高手的建议：  
一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.  
  
训练过ACM等程序设计竞赛的人在算法上有较大的优势，这就说明当你编程能力提高之后，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。  
下面给个计划你练练：  
  
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来。  
  
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)   
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)   
3.大数（高精度）加减乘除  
4.二分查找. (代码可在五行以内)   
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.   
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)   
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.   
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.   
9. 任意进制间的转换  
  
第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。   
如：   
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖   
2. 网络流，最小费用流。   
3. 线段树.   
4. 并查集。   
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp   
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。   
7.最大团，最大独立集。   
8.判断点在多边形内。   
9. 差分约束系统.   
10. 双向广度搜索、A\*算法，最小耗散优先.  
  
第三阶段：  
    前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法。这就要平时多做做综合的题型了。   
1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。   
2. 平时扫扫zoj上的难题啦，别老做那些不用想的题.(中大acm的版主经常说我挑简单的来做:-P )   
3. 多参加网上的比赛，感受一下比赛的气氛，评估自己的实力.   
4. 一道题不要过了就算，问一下人，有更好的算法也打一下。   
5. 做过的题要记好 :-)  
下面转自：http://hi.baidu.com/wilworld/blog/item/88b1b844d37e4049500ffe6a.html  
  
算法书有很多可以参考：  
  
1、Concrete Mathematics — A Foundation For Computer Science  
Ronald L. Graham ， Donald E. Knuth ， Oren Patashnik  
　　这本书《具体数学》是Stanford计算机系的教材（1970 年开始给研究生授课），书的内容是Knuth的巨著TAOCP第一章的扩展，涉及了计算机科学领域内几乎所有可能遇到的数学知识。书中许多经典问题的解答比目前广泛流传的解法更易懂。对于提高大家的数学修养有很大帮助。  
  
2、Introduction to Algorithms  
Thomas H. Cormen ，Charles E. Leiserson ，Ronald L. Rivest ，Clifford Stein  
　　《算法导论》MIT计算机系的经典算法教材。作者Rivest获得过ACM Turing Award，牛！本书内容全面，语言通俗，很适合大家入门。  
  
3、实用算法的分析和程序设计  
吴文虎 王建德  
　　大名鼎鼎的“黑书”。内容包括了竞赛需要的各种算法，各种层次的读者都适合。  
  
  
【这里是我自己加的：其实所谓"黑书",还有一本，《算法艺术与信息学竞赛》作者：刘汝佳 黄亮，很经典，很流行】  
4、网络算法与复杂性理论  
谢政 李建平  
　　内容很丰富的图论教材  
  
5、算法+数据结构=程序  
N.Wirth  
　　Pascal语言的发明人Wirth教授的名著，深入阐述了算法与数据结构的关系，对每个算法都提供详细的Pascal源程序，适合各种水平的读者。  
  
　　最后，在学习算法提升战斗力的同时，也要多做题目，实战是很有必要的。其实并不是所有的题目都是靠算法的，有一些题目是有多种可以优化的手段，也有一些工程性比较强的题目。上手做和把题做精还是有很大区别的（惭愧的说，我就是属于上手做，没有做精，所以……）。  
  
　　愿每一位程序设计竞赛爱好者挑战极限！  
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ACMer必备知识（任重而道远……）  
  
图论  
  
   路径问题  
        0/1边权最短路径  
        BFS  
        非负边权最短路径（Dijkstra）  
            可以用Dijkstra解决问题的特征  
        负边权最短路径  
        Bellman-Ford  
            Bellman-Ford的Yen-氏优化  
            差分约束系统  
        Floyd  
            广义路径问题  
            传递闭包  
            极小极大距离 / 极大极小距离  
        Euler Path / Tour  
            圈套圈算法  
            混合图的 Euler Path / Tour  
        Hamilton Path / Tour  
            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造  
  
    生成树问题  
        最小生成树  
        第k小生成树  
        最优比率生成树  
        0/1分数规划  
        度限制生成树  
  
    连通性问题  
        强大的DFS算法  
        无向图连通性  
            割点  
            割边  
            二连通分支  
            有向图连通性  
            强连通分支  
            2-SAT  
            最小点基  
  
    有向无环图  
        拓扑排序  
            有向无环图与动态规划的关系  
  
    二分图匹配问题  
        一般图问题与二分图问题的转换思路  
        最大匹配  
            有向图的最小路径覆盖  
            0 / 1矩阵的最小覆盖  
        完备匹配  
        最优匹配  
        稳定婚姻  
  
    网络流问题  
        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系  
        最大流最小割定理  
        最大流问题  
            有上下界的最大流问题  
                循环流  
        最小费用最大流 / 最大费用最大流  
  
    弦图的性质和判定  
  
  
组合数学  
  
    解决组合数学问题时常用的思想  
        逼近  
        递推 / 动态规划  
    概率问题  
        Polya定理  
  
  
计算几何 / 解析几何  
  
    计算几何的核心：叉积 / 面积  
    解析几何的主力：复数  
  
    基本形  
        点  
        直线，线段  
        多边形  
  
    凸多边形 / 凸包  
        凸包算法的引进，卷包裹法  
  
    Graham扫描法  
        水平序的引进，共线凸包的补丁  
  
    完美凸包算法  
  
    相关判定  
        两直线相交  
        两线段相交  
        点在任意多边形内的判定  
        点在凸多边形内的判定  
  
    经典问题  
        最小外接圆  
            近似O(n)的最小外接圆算法  
        点集直径  
            旋转卡壳，对踵点  
        多边形的三角剖分  
  
  
数学 / 数论  
  
   最大公约数  
        Euclid算法  
            扩展的Euclid算法  
                同余方程 / 二元一次不定方程  
                同余方程组  
  
    线性方程组  
        高斯消元法  
            解mod 2域上的线性方程组  
        整系数方程组的精确解法  
  
    矩阵  
        行列式的计算  
            利用矩阵乘法快速计算递推关系  
  
    分数  
        分数树  
        连分数逼近  
  
    数论计算  
        求N的约数个数  
        求phi(N)  
        求约数和  
        快速数论变换  
        ……  
  
    素数问题  
        概率判素算法  
        概率因子分解  
  
  
数据结构  
  
    组织结构  
        二叉堆  
        左偏树  
        二项树  
        胜者树  
        跳跃表  
        样式图标  
        斜堆  
        reap  
  
    统计结构  
        树状数组  
        虚二叉树  
        线段树  
            矩形面积并  
            圆形面积并  
  
    关系结构  
        Hash表  
        并查集  
            路径压缩思想的应用  
  
    STL中的数据结构  
        vector  
        deque  
        set / map  
  
  
动态规划 / 记忆化搜索  
  
   动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别  
  
    最长子序列系列问题  
        最长不下降子序列  
        最长公共子序列  
        最长公共不下降子序列  
  
    一类NP问题的动态规划解法  
  
    树型动态规划  
  
    背包问题  
  
    动态规划的优化  
        四边形不等式  
        函数的凸凹性  
        状态设计  
        规划方向  
  
  
线性规划  
  
常用思想  
  
    二分  
    最小表示法  
  
串  
  
    KMP  
    Trie结构  
    后缀树/后缀数组  
    LCA/RMQ  
    有限状态自动机理论  
  
排序  
    选择/冒泡  
    快速排序  
    堆排序  
    归并排序  
    基数排序  
    拓扑排序  
    排序网络