实验三线性方程组的直接解法

港控/mmm° 2022-06-05 11:59 376阅读 0赞

### 一、问题提出 ###

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当的算法计算其解。

1、设线性方程组

10
    4   2   -3  -1  2   1   0   0   0   0   5
    8   6   -5  -3  6   5   0   1   0   0   12
    4   2   -2  -1  3   2   -1  0   3   1   3
    0   -2  1   5   -1  3   -1  1   9   4   2
    -4  2   6   -1  6   7   -3  3   2   3   3
    8   6   -8  5   7   17  2   6   -3  5   46
    0   2   -1  3   -4  2   5   3   0   1   13
    16  10  -11 -9  17  34  2   -1  2   2   38
    4   6   2   -7  13  9   2   0   12  4   19
    0   0   -1  8   -3  -24 -8  6   3   -1  -21

### 二、要求 ###

1、对上述三个方程组分别用Gauss顺序消元法与Gauss列主元消元法：平方根法与改进平方根法：追赶法求解（选择其一）；

2、应用结构程序设计编出通用程序；

3、比较计算结果、分析数值解误差的原因；

4、尽可能利用相应模板输出系数矩阵的三角分解式；

### 三、目的和意义 ###

1、通过该课题的实验，体会模板化结构程序设计方法的优点；

2、通过所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；

3，提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；

4，通过三对角线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点；

### 四、代码实现 ###

#include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    const int maxn=100;
    int n,i,j,k=1;
    double a[maxn][maxn],b[maxn],sum;
    int main()
    {
        freopen("in.txt","r",stdin);
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
                cin>>a[i][j];
            cin>>b[i];
        }
        for(int k=1; k<=n; k++)
        {
            for(j=k+1; j<=n; j++) a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];    //系数化为1
            b[k]=b[k]/a[k][k];
            for(i=k+1; i<=n; i++)                            //消元
            {
                for(j=k+1; j<=n; j++)
                    a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];
                b[i]-=a[i][k]*b[k];
            }
        }
        for(i=n-1; i>=1; i--)                                //求值
        {
            sum=0;
            for(j=i+1; j<=n; j++)
                sum+=a[i][j]*b[j];
            b[i]-=sum;
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
            printf("b[%2d]=%lf\n",i,b[i]);
        return 0;
    }

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