洛谷P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

你的名字 2022-05-28 21:19 178阅读 0赞

## 题目描述 ##

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7 
          3   8 
        8   1   0 
      2   7   4   4 
    4   5   2   6   5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

5
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5

输出样例\#1： 复制

## 说明 ##

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

一道动态规划题目。我是从上往下推的。其中分类情况

状态转移方程:

a数组代表输入的值

注意dp【1】【1】=a【1】【1】

剩下的从i=2开始

dp【i】【1】=a【i】【j】+dp【i-1】【j】（当j==1）

dp【i】【i】=a【i】【j】+dp【i-1】【j-1】（当j==i）

dp【i】【j】=a【i】【j】+max（dp【i-1】【j】，dp【i-1】【j-1】）（普通情况）

最后在dp数组最后一行找答案

#include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define Manx 1001
    int R;
    int trile[Manx][Manx];
    int dp[Manx][Manx];
    
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt", "r", stdin);
    	cin >> R;
    	for (int i = 1; i <= R;i++)
    	for (int j = 1; j <= i; j++)
    		cin >> trile[i][j];
    
    	dp[1][1] = trile[1][1];//dp数组初始值设为三角的第一个数
    	for (int i = 2; i <= R;i++)
    	for (int j = 1; j <= i; j++)
    	{
    		if (j == 1)
    			dp[i][j] = trile[i][j] + dp[i - 1][j];
    		else if (j == i)
    			dp[i][j] = trile[i][j] + dp[i - 1][j - 1];
    		else
    			dp[i][j] = trile[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
    	}
    
    	int ans = 0;
    	for (int j = 1; j <= R; j++)
    		ans = max(ans, dp[R][j]);
    	cout << ans;
    	return 0;
    }