蓝桥 -地宫取宝（记忆化dp）

系统管理员 2022-05-28 07:12 123阅读 0赞

历届试题 地宫取宝

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。  
  
　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。  
  
　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。  
  
　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。  
  
　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。  
  
　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)  
  
　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2  
1 2  
2 1

样例输出

样例输入

2 3 2  
1 2 3  
2 1 5

样例输出

思路：一定不是常规搜索，因为结果很大， 必定不是一次一次相加，可能会出现多次到达 同一个点并且最大值和手中宝藏数量也相同，这时需要记录一下，以免重复搜索。

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=100;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    const int mod=1000000007;
    int n, m, k;
    int mp[maxn][maxn];
    ll dp[maxn][maxn][15][15];//分别代表坐标x,y，当前点最大值mx，手中宝藏数量sum
    
    ll dfs(int x, int y, int mx, int sum){
    	if(x==n && y==m)
    	{
    		if(sum==k || mx<mp[n][m]&&sum==k-1)
    			return 1;
    		else return 0;
    	}
    	if(x>n || y>m) return 0;
    	
    	if(dp[x][y][mx+1][sum]!=-1)  return dp[x][y][mx+1][sum];
    	ll ret=0;
    	if(mx<mp[x][y])
    	{
    		ret=dfs(x+1, y, mp[x][y], sum+1)%mod;
    		ret=(ret+dfs(x, y+1, mp[x][y], sum+1))%mod;
    	}
    	
    	ret=(ret+dfs(x+1,y,mx,sum))%mod;
    	ret=(ret+dfs(x,y+1,mx,sum))%mod;
    	
    	return dp[x][y][mx+1][sum]=ret;
    }
    
    int main(){
    	memset(dp, -1, sizeof(dp));
    	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    	for(int i=1; i<=n; i++)
    		for(int j=1; j<=m; j++)
    			scanf("%d", &mp[i][j]);
    	
    	printf("%lld\n", dfs(1, 1, -1, 0));
    	
    }