HDU-2050-折线分割平面

川长思鸟来 2022-05-27 09:41 181阅读 0赞

# 折线分割平面 #

#### Problem Description ####

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。  
![C40-1008-1.jpg][]

#### Input ####

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

#### Output ####

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

#### Sample Input ####

2

1

2

Sample Output

2

7

１递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了

（n-1）+1；

２折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2\*2（n-1）个，所以分出的部分多出了２\*２（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4\*(n-1)+1,n>=3

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        long long int a[10005];
        a[1]=2;
        for(int j=2;j<=10005;j++)
        {
            a[j]=a[j-1]+4*(j-1)+1;
        }
        int n,k;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            printf("%lld\n",a[k]);
        }
        return 0;
    }

[C40-1008-1.jpg]: /images/20220527/934ba05eecda4502a9484c4ac302549d.png

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