数学题(平面分割问题)HDU 2050-折线分割平面

「爱情、让人受尽委屈。」 2022-05-16 08:05 206阅读 0赞

*  # 数学题(平面分割问题)HDU 2050-折线分割平面 #

--------------------

*  ## 题目链接：[折线分割平面][Link 1] ##
 *  ## 基础： ##

### 直线分割平面：[数学题(分割平面问题)-UVA 10079-Pizza Cutting][-UVA 10079-Pizza Cutting] ###

*  ## 思路： ##

已知：**直线分割问题**，假设现在已经切n-1次，那么**第n次的直线与前面直线有n-1个交点，多出平面为：（n-1）+1**

**利用递推关系，假设已有n-1条折线，第n条折线与前面折线最多有 2\*2(n-1)个交点---n-1条折线可以看成2\*(n-1)条直线，第n条折线的每一支可与前面交2\*(n-1)个点**

**所以，多出平面为： 2\*2(n-1)+1**

**递推式：![F(n)=F(n-1)+4(n-1)+1][F_n_F_n-1_4_n-1_1]**

**数列通项求解：![F(n)=(2n+1)(n-1)+2][F_n_2n_1_n-1_2]**

*  ## 代码： ##

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int C,n;
        long long Res;
        cin>>C;
        while(C--)
        {
            cin>>n;
            Res=2+(2*n+1)*(n-1);
            cout<<Res<<endl;
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050
[-UVA 10079-Pizza Cutting]: https://blog.csdn.net/SZU_Crayon/article/details/81783572
[F_n_F_n-1_4_n-1_1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20F%28n%29%3DF%28n-1%29&plus;4%28n-1%29&plus;1
[F_n_2n_1_n-1_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20F%28n%29%3D%282n&plus;1%29%28n-1%29&plus;2

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