洛谷P1855 榨取kkksc03+二维（两种代价）背包

ゝ一纸荒年。 2022-05-27 09:22 102阅读 0赞

## 题目描述 ##

洛谷2的团队功能是其他任何oj和工具难以达到的。借助洛谷强大的服务器资源，任何学校都可以在洛谷上零成本的搭建oj并高效率的完成训练计划。

为什么说是搭建oj呢？为什么高效呢？

![1236.png][]

因为，你可以上传私有题目，团队外别人是无法看到的。我们还能帮你们评测！

你可以创建作业，给组员布置任务，查看组员的完成情况，还可以点评任意一份代码！

你可以创建比赛！既可以是oi赛制还可以是acm赛制！既可以是团队内部的私有比赛，也可以公开赛，甚至可以指定谁可以参加比赛。这样，搞“x校联赛”最合适不过了。洛谷凭借这个功能，希望能够提供公开及私有比赛的另外一个平台。

![1237.png][]

值得说明的是，本次比赛就是采用团队私有题目+邀请比赛的机制。

洛谷的运营组决定，如果一名oier向他的教练推荐洛谷，并能够成功的使用（成功使用的定义是：该团队有20个或以上的成员，上传10道以上的私有题目，布置过一次作业并成功举办过一次公开比赛），那么他可以浪费掉kkksc03的一些时间的同时消耗掉kkksc03的一些金钱以满足自己的一个愿望。

Kkksc03的时间和金钱是有限的，所以他很难满足所有同学的愿望。所以他想知道在自己的能力范围内，最多可以完成多少同学的愿望？

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第一行,n M T，表示一共有n(n<=100)个愿望，kkksc03 的手上还剩M(M<=200)元，他的暑假有T(T<=200)分钟时间。

第2~n+1行 mi,ti 表示第i个愿望所需要的时间和金钱。

输出格式：

一行，一个数，表示kkksc03最多可以实现愿望的个数。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

6 10 10
    1 1
    2 3 
    3 2
    2 5
    5 2
    4 3

输出样例\#1： 复制

## 说明 ##

提示 第1,2,3,6个

写法一：三位dp

dp【i】【j】【k】代表前i个愿望，在剩余j块钱、k分钟能呗满足的个数

dp【i】【j】【k】=max（dp【i-1】【j】【k】，dp【i-1】【j-money【i】】【k-time【i】】）

如果没有j、k任意一个在可选范围外dp【i】【j】【k】必须等于dp【i-1】【j】【k】，否则会有的dp数组的位置没填上

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define Maxn 201
    int dp[101][Maxn][Maxn];
    
    int n, M, T;
    int money[Maxn];
    int time[Maxn];
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt", "r", stdin);
    	cin >> n >> M >> T;
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		cin >> time[i] >> money[i];
    
    	//dp[0][0][0] = 1;
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    	{
    		for (int j = 0; j <= M; j++)
    		//for (int j = M; j >= money[i]; j--)
    		{
    			for (int k = 0; k <= T; k++)
    			//for (int k = T; k >= time[i]; k--)
    			{
    				if (time[i] <= k&&money[i] <= j)
    					dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - money[i]][k - time[i]] + 1);
    				else
    					dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];//貌似这里是关键啊，j或k有一个超过范围的必须只能从dp【i-1】【j】【k】转移过来呢
    				//cout << dp[i][j][k] << endl;
    			}
    		}
    	}
    	cout << dp[n][M][T];
    	return 0;
    }

写法二：二维dp

少了一维，循环j和循环k逆序就可以了。

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define Maxn 201
    int dp[Maxn][Maxn];
    
    int n, M, T;
    int money[Maxn];
    int time[Maxn];
    
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt", "r", stdin);
    	cin >> n >> M >> T;
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		cin >> time[i] >> money[i];
    
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    	{
    		for (int j = M; j >= money[i];j--)
    		for (int k = T; k >= time[i]; k--)
    			dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - money[i]][k - time[i]]+1);
    	}
    	cout << dp[M][T];
    	return 0;
    }

[1236.png]: /images/20220527/02642ac41fde459a87655d551ac7b83d.png
[1237.png]: /images/20220527/5429ffd82d7742e9be63e124706dd795.png