数据结构图的邻接表

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-05-25 05:23 214阅读 0赞

呃，下面该写邻接表了.......

邻接表的出现是因为图若是稀疏图，用邻接矩阵会造成空间的浪费，毕竟你要开辟一个一维数组和一个二维数组嘛，而且还是大开小用的那种。

邻接表为了避免内存的浪费引入了链式存储，它的处理办法是：

1.用一个一维数组存储顶点，当然你也可以用单链表存储，

2.用单链表存储顶点的邻接点，可以将顶点改为结构体数组，结构体中存放邻接点的指针，邻接点也创建一个结构体，定义指针next存放该顶点的另一个邻接点，这样就可以把该顶点的所有邻接点串起来了。

下面是一个无向的网图：

![70][]

邻接表中数据的存储图示如下（emmm，无向图果然没有有向图好画）：

![70 1][]

emmm，终于画完了，我来介绍下这个图

顶点表也就是个结构体数组，是存放顶点的结构，顶点表中有data元素，存放顶点信息 firstarc是一个边结构体表指针，存放邻接点的信息。

边表也是一个结构体，内有adivex元素，存放邻接点的下标，weight存放顶点与邻接点之间线的权重，next是边表结构体指针，存放该顶点的下一个邻接点，next就是负责将顶点的邻接点连起来。

看着上面的图慢慢理解吧！

下面则是代码部分：

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    #define MAXVERTEX 100   //最大顶点数
    typedef char vertextype;    //定义顶点的存储类型
    typedef int arctype;    //定义边的权值类型
    
    typedef struct ArcNode  //边表节点
    {
        int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
        arctype wigth;  //用于存储权值
        struct ArcNode *next; //链域，指向下一个邻接点
    }ArcNode;
    
    typedef struct VertexNode   //顶点表节点
    {
        vertextype data;    //存储顶点数据的信息
        ArcNode *firstarc;  //边表头指针
    }VertexNode, AdjList[MAXVERTEX];
    
    typedef struct
    {
        AdjList adjlist;    //定义邻接表
        int numvertex;  //当前邻接表的顶点数
        int numarc; //当前邻接表的边数
    }GraphAdjList;
    
    //建立图的邻接表
    void CreateAdjListGraph(GraphAdjList &G)
    {
        ArcNode *e;
        cin >> G.numvertex; //输入当前图的顶点数
        cin >> G.numarc;    //输入当前图的边数
        for(int i = 0; i < G.numvertex; i++)    //建立顶点表
        {
            cin >> G.adjlist[i].data;   //输入顶点信息
            G.adjlist[i].firstarc = NULL;   //将表边指针置为空
        }
        for(int k = 0; k < G.numarc; k++)
        {
            int i, j, w;
            cin >> i >> j >> w; //输入边两边的顶点和边上的权重
            e = new ArcNode;   //创建一个表边节点指针
            e->adjvex = j;
            e->wigth = w;
            e->next = G.adjlist[i].firstarc;
            G.adjlist[i].firstarc = e;
            //因为是无向图，彼此相对称
            e = new ArcNode;   //创建一个表边节点指针
            e->adjvex = i;
            e->wigth = w;
            e->next = G.adjlist[j].firstarc;
            G.adjlist[j].firstarc = e;
        }
    }
    
    //打印邻接表
    void PrintfGraphAdjList(GraphAdjList G)
    {
        for(int i = 0; i < G.numvertex; i++)
        {
            ArcNode *p = G.adjlist[i].firstarc;
            cout << G.adjlist[i].data << '\t';
            while(p)
            {
                cout << p->adjvex << ' ' << p->wigth << '\t';
                p = p->next;
            }
            cout << endl;
        }
    }
    int main()
    {
        GraphAdjList G;
        CreateAdjListGraph(G);
        PrintfGraphAdjList(G);
        return 0;
    }

邻接表的时间复杂度：n为顶点数，e为边数 O（n + e）……

运行结果（根据上图的信息输入）：

![70 2][]

[70]: /images/20220525/16d31da496a840de803ce301481366bd.png
[70 1]: /images/20220525/a844993b46ed49a8bbb90c84742263b2.png
[70 2]: /images/20220525/98d2134d4e4a4611929d0f7373b7da20.png