NOIP 2012 摆花(DP)

灰太狼 2022-05-16 06:48 164阅读 0赞

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i 种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。  
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入

每组输入数据的第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。  
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、...an。  
  
  
数据规模：  
对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；  
对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；  
对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

输出

每组输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。  
  
  
下面是对样例数据的解释：  
有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

分析：当摆第i种花的时候，第i种花可以摆放0~a\[i\]盆，a\[i\]代表这种花有多少盆，那么前i-1种花就只能摆放当前花的总数-第i种花的数量，所以摆放第i种花的时候，其实是和摆放前i-1种花的方案数有关的，这就需要递推，由此用DP来做，设dp\[i\]\[j\] 代表前i种花，摆放了j盆花的时候的方案数，则 dp\[n\]\[m\] 就是需要求解的答案，首先，不管有多少种花,摆放0盆的时候(也就是什么都不摆)都只有一种方案，所以 dp\[i\]\[0\]（i从0到n），然后就用三层循环来进行递推，第一层循环 i 枚举花的种类数（1~n），第二层循环 j 枚举摆放的花的盆数（1~m），第三层循环k枚举前i-1种花摆放的盆数，因为第i种花可以摆放\[ 0，a\[i\] \]盆，那么前i-1种花就可以摆放\[ j，j-a\[i\] \]（ j 是当前摆放的盆数），当k<0时直接跳出循环。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e2+7;
    const int mod=1000007;
    int a[maxn];
    int dp[maxn][maxn];//前i种花,一共选择了j盆花的方案数总和
    
    int main()
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0]=1;//不管有多少种花,选择0盆的时候(也就是什么都不摆)都只有一种方案
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int k=j;k>=j-a[i];k--)
                    {
                        if(k>=0) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
                        else break;
                    }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
        return 0;
    }