Java实现堆排序和图解

布满荆棘的人生 2022-05-14 12:38 121阅读 0赞

堆排序：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

**堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：**

**![70][]**

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

![70 1][]

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

**大顶堆：arr\[i\] >= arr\[2i+1\] && arr\[i\] >= arr\[2i+2\]  **

**小顶堆：arr\[i\] <= arr\[2i+1\] && arr\[i\] <= arr\[2i+2\]  **

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

**堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了**

**步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。**

a.假设给定无序序列结构如下

![1024555-20161217192038651-934327647.png][]

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

![1024555-20161217192209433-270379236.png][]

4.找到第二个非叶节点4，由于\[4,9,8\]中9元素最大，4和9交换。

![1024555-20161217192854636-1823585260.png][]

这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中6最大，交换4和6。

![1024555-20161217193347886-1142194411.png][]

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

**步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。**

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

![1024555-20161217194207620-1455153342.png][]

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

![1024555-20161218153110495-1280388728.png][]

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

![1024555-20161218152929339-1114983222.png][]

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

![1024555-20161218152348229-935654830.png][]

再简单总结下堆排序的基本思路：

**a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;**

**　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;**

**　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。**

接下来我们用Java来实现

import java.util.Arrays;
    /**
     * 
     * @author Administrator
     *
     */
    public class HeapSort {
        public static void main(String []args){
            int []arr = {7,6,7,11,5,12,3,0,1};
            System.out.println("排序前："+Arrays.toString(arr));
            sort(arr);
            System.out.println("排序前："+Arrays.toString(arr));
        }
     
        public static void sort(int []arr){
            //1.构建大顶堆
            for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
                //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
                adjustHeap(arr,i,arr.length);
            }
            //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
            for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
                swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
                adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
            }
    
        }
    
        /**
         * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
         * @param arr
         * @param i
         * @param length
         */
        public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
            int temp = arr[i];//先取出当前元素i
            for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
                if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                    k++;
                }
                if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                    arr[i] = arr[k];
                    i = k;
                }else{
                    break;
                }
            }
            arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
        }
    
        /**
         * 交换元素
         * @param arr
         * @param a
         * @param b
         */
        public static void swap(int []arr,int a ,int b){
            int temp=arr[a];
            arr[a] = arr[b];
            arr[b] = temp;
        }
    }

输出结果为：

排序前：[7, 6, 7, 11, 5, 12, 3, 0, 1]
    排序前：[0, 1, 3, 5, 6, 7, 7, 11, 12]

算法复杂度：O(nlogn)

接下来我们用动图来解释一下，请耐心看完

![70 2][]

[70]: /images/20220514/245eb1597b7f49f28bdbd3a56a3950ce.png
[70 1]: /images/20220514/575d29f924ce419eac9e4344d6118f10.png
[1024555-20161217192038651-934327647.png]: /images/20220514/2a4ff8f0ac0c4d0691d80d647c0fce33.png
[1024555-20161217192209433-270379236.png]: /images/20220514/d49344238673465c94a328df94a10adf.png
[1024555-20161217192854636-1823585260.png]: /images/20220514/85d73b7b5d2046a1bb3436eab1088acb.png
[1024555-20161217193347886-1142194411.png]: /images/20220514/e0285de2b0624309b957e83d09fcd04f.png
[1024555-20161217194207620-1455153342.png]: /images/20220514/1f65ff78510f4029be85b01098b2188a.png
[1024555-20161218153110495-1280388728.png]: /images/20220514/573983cb5de54d53a62eae60c20dc534.png
[1024555-20161218152929339-1114983222.png]: /images/20220514/0862751e2a2c4517b80e62da1d8226a1.png
[1024555-20161218152348229-935654830.png]: /images/20220514/eb966227973344a794c75adba75746a8.png
[70 2]: /images/20220514/7dfbe480117c43099358f97b67880046.png