java实现堆排序

曾经终败给现在 2024-04-19 08:47 78阅读 0赞

# 一、堆排序基本介绍 #

1.  堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复 杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2.  堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有 要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3.  每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4.  大顶堆举例说明  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]
5.  小顶堆举例说明  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]
6.  一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

# 二、堆排序基本思想 #

堆排序的基本思想是:

1.  将待排序序列构造成一个大顶堆
2.  此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3.  将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4.  然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序  
    序列了。 可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

# 三、堆排序步骤图解说明 #

**要求:给你一个数组 \{4,6,8,5,9\} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。**

## 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 ##

**原始的数组** \[4, 6, 8, 5, 9\]

1.  .假设给定无序序列结构如下  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]
2.  .此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点)，从左至右，从下至上进行调整。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]
3.  .找到第二个非叶节点 4，由于\[4,9,8\]中 9 元素最大，4 和 9 交换。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]
4.  这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中 6 最大，交换 4 和 6。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
    此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

## 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。 ##

1.  .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]
2.  .重新调整结构，使其继续满足堆定义  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]
3.  .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]
4.  后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]

## 再简单总结下堆排序的基本思路: ##

1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;  
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;  
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤， 直到整个序列有序。

# 四、代码实现 #

**要求:给你一个数组 \{4,6,8,5,9\} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。**

package tree;
    
    import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Date;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 堆排序
     * @author: min
     * @create: 2019-09-16 11:24
     **/
    public class HeapSort {
        public static void main(String[] args) {
            //要求将数组进行升序排序
            //int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
            // 创建要给 80000 个的随机的数组
            int[] arr = new int[8000000];
            for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
                arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
            }
    
            System.out.println("排序前");
            Date data1 = new Date();
            SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
            String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
            heapSort(arr);
            Date data2 = new Date();
            String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
            System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
            //System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
    
        }
    
        public static void heapSort(int arr[]) {
            int temp = 0;
            System.out.println("堆排序!!");
    
            //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
            for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
                adjustHeap(arr, i, arr.length);
            }
    
            /** 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
             3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换 步骤，直到整个序列有序。*/
            for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
                //交换
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[0];
                arr[0] = temp;
                adjustHeap(arr, 0, j);
            }
    
            //System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
        }
    
    
        //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
    
        /**
         * 功能: 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
         * 举例 intarr[]={4,6,8,5,9};=>i=1=>adjustHeap=> 得到 {4,9,8,5,6}
         * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4} * @param arr 待调整的数组
         *
         * @param i      表示非叶子结点在数组中索引
         * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
         */
        public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
            int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
            //开始调整
            //说明
            //1.k=i*2+1k 是 i结点的左子结点
            for (int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
                if (k + 1 < lenght && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                    k++; // k 指向右子结点
                }
                if (arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                    arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                    i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
                } else {
                    break;//!
                }
            }
            //当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
            arr[i] = temp;//将 temp 值放到调整后的位置
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

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