unity shader——矢量

清疚 2022-05-11 08:42 296阅读 0赞

矢量

1、矢量和标量乘法/除法

乘法：2（1,2,3）=（2,4,6）

除法：（1,2,3）/2=（0.5,1,1.5）

注意：对于乘法来说，位置可以互换；但对于除法来说，只能是矢量被标量除，否则没有意义。

2、矢量的加法和除法

例子：（1,2,3）+（4,5,6）=（5,7,9）

3、矢量的模

模用 |v| 表示，如 |（1,2,3）|=(1²+2²+3²)½ （1/2是开根号的意思。其实也就是开平方再开根号）

4、单位矢量

指的是那些模为1的矢量，也被称为 被归一化的矢量

用^v=v / |v| ,v是任意非零矢量

例子：(3,-4) / |(3,-4)|=(0.6,-0.8) （分母取模，再做除法）

零矢量（0，0，0）不可被归一化，因为分母不能为零

5、矢量的点积

矢量也可乘法，但和标量之间的乘法有很大不同

矢量的乘法有两种：点积(内积)；叉积(外积)

公式一：a·b=(ax,ay,az)·(bx,by,bz)=axbx+ayby+azbz 例子：(1,2,3)·(0.5,4,2.5)=0.5+8+7.5=16

公式二：a·b=|a||b|cosθ （cosθ=邻边/斜边）

点击有什么意义呢？其中最重要的一个是投影

6、矢量的叉积

叉积，也叫外积

与点积不同的是，矢量叉积的结果仍是一个矢量

公式：

![WEBRESOURCE3a019fd06a2708bfbf279b8c3317b849][]

看起来很复杂，其实是有规律的，如下图，先从中间开始，再从右边，最后左边

![WEBRESOURCE263cd612e42aeb317ba4c91bf33ea6b6][]

注意点：

叉积不满足交换律，即a×b≠b×a。实际上叉积满足反交换律。即a×b=-(b×a)

用途：计算垂直于一个平面、三角形的矢量。还可用于判断三角面片的朝向

[WEBRESOURCE3a019fd06a2708bfbf279b8c3317b849]: http://note.youdao.com/yws/res/3209/WEBRESOURCE3a019fd06a2708bfbf279b8c3317b849
[WEBRESOURCE263cd612e42aeb317ba4c91bf33ea6b6]: http://note.youdao.com/yws/res/3211/WEBRESOURCE263cd612e42aeb317ba4c91bf33ea6b6

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