2d-3d坐标转换

ゝ一纸荒年。 2022-05-09 08:16 390阅读 0赞

对于常规相机，SLAM里使用针孔相机模型  
　![在这里插入图片描述][70]

简而言之，一个空间点\[x,y,z\]和它在图像中的像素坐标\[u,v,d\] (d  
指深度数据) 的对应关系是这样的：  
 u = x ⋅ f x z + c x , u=x⋅f\_xz+cx, u=x⋅fxz\+cx,  
 v = y ⋅ f y z + c y , v=y⋅f\_yz+cy, v=y⋅fyz\+cy,  
 d = z ⋅ s , d=z⋅s, d=z⋅s,  
其中，fx,fy指相机在x,y两个轴上的焦距，cx,cy指相机的光圈中心，s指深度图的缩放因子。  
这个公式是从(x,y,z)推到(u,v,d)的。反之，我们也可以把它写成已知(u,v,d)，推导(x,y,z)的方式。请读者自己推导一下。  
不，还是我们来推导吧……公式是这样的：  
 z = d / s z=d/s z=d/s  
 x = ( u − c x ) ⋅ z / f x , x=(u−cx)⋅z/f\_x , x=(u−cx)⋅z/fx,  
 y = ( v − c y ) ⋅ z / f y y=(v−cy)⋅z/f\_y y=(v−cy)⋅z/fy  
怎么样，是不是很简单呢？事实上根据这个公式就可以构建点云啦。

通常，我们会把fx,fy,cx,cy这四个参数定义为相机的内参矩阵C，也就是相机做好之后就不会变的参数。相机的内参可以用很多方法来标定，详细的步骤比较繁琐，我们这里就不提了。给定内参之后呢，每个点的空间位置与像素坐标就可以用简单的矩阵模型来描述了：  
![在这里插入图片描述][70 1]

和t是相机的姿态。R代表旋转矩阵，t代表位移矢量。因为我们现在做的是单幅点云，认为相机没有旋转和平移。所以，把R设成单位矩阵I，把t设成了零。s是scaling factor，即深度图里给的数据与实际距离的比例。由于深度图给的都是short (mm单位)，s通常为1000。

#### ransac ####

在这里复述下RANSAC的检测流程，详细的过程见上一篇翻译文章：  
RANSAC算法的输入是一组观测数据，一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，一些可信的参数。

RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：
    1.有一个模型?适应于假设的局内点，即所有的未知参数?都能从假设的局内点计算得出。
    2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
    3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型?就足够合理。
    4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，?因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
    5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型?。
    这个过程被重复执行固定的次数？，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

[70]: /images/20220509/e377dd8483a940c68dc2887d6b9e5640.png
[70 1]: /images/20220509/573c4f0782434de880e41ef1578db48a.png