CSU 2005 Nearest Maintenance Point

以你之姓@ 2022-05-08 11:26 77阅读 0赞

## 题目：[点击打开链接][Link 1] ##

## 题意：给一个n个节点m条边的带权无向图，给出s个援助节点，有q个询问，每次问一个节点周边最短距离的援助节点有哪些。 ##

## 分析：多源点最短路，最短路的变形，使用堆优化的dijkstra算法，把s个援助节点当起点（假设有一个超级原点，和s个援助节点有距离为0的边，就化简成了单源最短路模型），搜到所有节点的最短路，用bitset的位运算传递状态，如果有多个起点的某个节点的最短距离相同，那么这个节点周围最近的援助点就是那多个起点，并且用或运算保存，如果只有一个起点到某个节点的距离最短，那么该节点最近的援助节点就是那个节点，直接赋值传递状态。时间复杂度为O(n\*lg(n) + 2\*E)。 ##

## 代码： ##

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
    #include<unordered_map>
    #include<unordered_set>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<complex>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cassert>
    #include<iomanip>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<bitset>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<list>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    #define pt(a) cout<<a<<endl
    #define debug test
    #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
    #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
    #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
    #define pii pair<int,int>
    #define fi first
    #define se second
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-10
    #define PI acos(-1.0)
    const ll mod = 1e9+7;
    const int N = 1e4+10;
    
    ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
    int to[4][2]={
       {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    
    int n,m,s,q,d[N],a[N],ans[N];
    struct eg{
        int to,len;
    };
    vector<eg> g[N];
    bitset<1010> bt[N];
    
    void dij() {
        mst(d,inf);
        priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq;
        for(int i=1;i<=s;i++) {
            d[a[i]]=0;
            bt[a[i]][i]=1;
            pq.push({0,a[i]});
        }
        while(!pq.empty()) {
            pii tp=pq.top(); pq.pop();
            int u=tp.se;
            if(d[u]!=tp.fi) continue;
            for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
                eg v=g[u][i];
                if(d[u]+v.len<d[v.to]) {
                    d[v.to]=d[u]+v.len;
                    pq.push({d[v.to],v.to});
                    bt[v.to]=bt[u];///直接传递
                }else if(d[u]+v.len==d[v.to]) bt[v.to]|=bt[u];///或运算保留多个距离特殊点相同的点
            }
        }
    }
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        while(cin>>n>>m>>s>>q) {
            for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear(),bt[i].reset();
            for(int i=1;i<=m;i++) {
                int a,b,c;
                cin>>a>>b>>c;
                g[a].pb({b,c});
                g[b].pb({a,c});
            }
            for(int i=1;i<=s;i++) cin>>a[i];
            sort(a+1,a+s+1);
            dij();
            while(q--) {
                int tot=0,u;
                cin>>u;
                for(int i=1;i<=s;i++) if(bt[u][i]) ans[++tot]=a[i];
                for(int i=1;i<tot;i++) cout<<ans[i]<<" ";
                cout<<ans[tot]<<endl;
            }
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2005