【剑指offer】面试题43：1 ~ n 整数中 1 出现的次数

末蓝、 2022-04-22 15:58 99阅读 0赞

> **题目：输入一个非负整数n，求从1到n个整数的十进制表示中1出现的次数。**
> 
> **例如：输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10，11，和12，1一共出现了5次。**

牛客网链接：[https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6][https_www.nowcoder.com_questionTerminal_bd7f978302044eee894445e244c7eee6]

## 方法一：不考虑时间效率的解法，靠它拿 Offer 有点难 ##

如果在面试的时候碰到这个问题，应聘者大多能想到最直观的方法，也就是累加1到n中每个整数1出现的次数。我们可以每次通过对10求余数判断整数的个位数字是不是1。如果这个数字大于10，除以10之后再判断个位数字是不是1。基于这个思路，我们写出下面的代码：

package com.zju.offer.number;
    
    /**
     * 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
     */
    public class NumberOf1BetweenAndN {
    
    	public int getCount(int n){
    		int number = 0;
    		for (int i = 0; i <= n; i++) {
    			number += numberOf1(i);
    		}
    		return number;
    	}
    
    	private int numberOf1(int n) {
    		int number = 0;
    		while(n != 0){
    			// 对10求余数
    			if(n % 10 == 1){
    				number++;
    			}
    			// 10进制的向右移位
    			n = n / 10;
    		}
    		return number;
    	}
    	
    	// 测试
    	public static void main(String[] args) {
    		NumberOf1BetweenAndN count = new NumberOf1BetweenAndN();
    		int n = 12;
    		System.out.println(count.getCount(n));
    	}
    }

从上述思路中，我们对每个数字都要做出发和求余运算以求出该数字中1出现的次数。如果输入数字n，n有O(logn)位，我们需要判断每一位是不是1，那么它的时间复杂度是O(nlogn)。当输入n非常大的时候，需要大量的计算，运算效率不高。面试官不会满意这种算法。

当然亲试，上面这种方法在牛客网中是可以通过的。

## 方法二：从数字规律着手明显提高效率的解法，能让面试官耳目一新 ##

刚答案来自于牛客网上的一位大牛的答案，感觉还挺容易理解的。时间复杂度为：O(logn)。

设 N = abcde ，其中abcde分别为十进制中各位上的数字。 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。

③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

package com.zju.offer.number;
    
    /**
     * 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
     */
    public class NumberOf1BetweenAndN_Improved {
    
    	public int numberOf1BetweenAndN(int n){
    		int count = 0;   // 记录 1 的个数
    		int i = 1;       // 当前位
    		int current = 0, after = 0, before = 0;
    		while((n / i) != 0){
    			current = (n / i) % 10;   // 当前位数字
    			before = n / (i * 10);    // 高位数字
    			after = n - (n / i) * i;  // 低位数字
    			// 如果为0，出现1的次数由高位决定，等于：高位数 * 当前位数
    			if(current == 0){
    				count+= before * i;
    			}
    			// 如果为1，出现1的次数由高位和低位决定，等于：高为数字* 当前位数 + 低位 + 1
    			else if(current == 1){
    				count += before * i + after + 1;
    			}
    			// 如果大于1，出现1的次数由高位决定，（高位数字+1）* 当前位数
    			else{
    				count += (before + 1) * i;
    			}
    			// 前移一位
    			i = i * 10;
    		}
    		return count;
    	}
    	
    	// 测试
    	public static void main(String[] args) {
    		NumberOf1BetweenAndN_Improved find = new NumberOf1BetweenAndN_Improved();
    		int num = 123;
    		System.out.println(find.numberOf1BetweenAndN(num));
    	}
    }

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Bjd2wxMjA2_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

[https_www.nowcoder.com_questionTerminal_bd7f978302044eee894445e244c7eee6]: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Bjd2wxMjA2_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220327/6a489bae05e0499eae97e5c9be186ed5.png