剑指Offer-整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

深藏阁楼爱情的钟 2022-02-20 00:51 290阅读 0赞

## 题目描述 ##

求出1~ 13的整数中1出现的次数,并算出100~ 1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

> 有一种把数字拆成数组，再循环判断数组中有没有1的思路，个人不推荐，复杂度太高。下面两种都是基于规律得到的。

解题思路—**基础版**：(在牛客网上看到这个大佬的解释特别清晰，在此借鉴！)

> 设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。  
> 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：**百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字**。  
> ① 如果**百位上数字为0**，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100 ~ 199，1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，… 11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。  
> ② 如果**百位上数字为1**，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，…，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100 ~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。  
> ③ 如果**百位上数字大于1**（2 ~ 9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100 ~ 199,1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，…，11100 ~ 11199, 12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

解题思路—**精简版**：（在牛客网上还看到一个大佬分享的代码，实在是太优美，必须借鉴记录一下）

> 其实算法核心思想都是一样的，但可能直接看代码会有点懵，在这里贴一小段大佬的解释，看完就能理解

> 现在说十位数，十位数上出现1的情况应该是10-19，依然沿用分析个位数时候的阶梯理论，我们知道10-19这组数，每隔100出现一次，这次我们的阶梯是100，例如数字317，分析有阶梯0-99，100-199，200-299三段完整阶梯，每一段阶梯里面都会出现10次1（从10-19），最后分析露出来的那段不完整的阶梯。我们考虑如果露出来的数大于19，那么直接算10个1就行了，因为10-19肯定会出现；如果小于10，那么肯定不会出现十位数的1；如果在10-19之间的，我们计算结果应该是k - 10 + 1。例如我们分析300-317，17个数字，1出现的个数应该是17-10+1=8个。  
> 那么现在可以归纳：十位上1出现的个数为：  
> • 设k = n % 100，即为不完整阶梯段的数字  
> • 归纳式为：**(n / 100) \* 10 + (if(k > 19) 10 else if(k < 10) 0 else k - 10 + 1)**

## Java解题—基础版 ##

public class Solution {
        public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
            int i = 1, count =0;
            while(n/i!=0){
                int before = n/i/10;
                int after = n%i;
                int current = (n/i)%10;
                if(current==0)
                    count += before * i;
                else if(current==1)
                    count += before * i + 1 + after;
                else
                    count += (before+1) * i;
                i *= 10;
            }
            return count;
        }
    }

## Java解题—精简版 ##

public class Solution {
        public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
            if(n <= 0)
                return 0;
            int count = 0;
            for(long i = 1; i <= n; i *= 10){
                long diviver = i * 10;          
                count += (n / diviver) * i + Math.min(Math.max(n % diviver - i + 1, 0), i);
            }
            return count;
        }
    }