01《矩阵分析（第2版）·Roger A. Horn等》读书笔记

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-04-17 01:22 665阅读 0赞

### 目录 ###

*  第0章 综述与杂叙
 *   *  0.0 引言
     *  0.1 向量空间
     *  0.2 矩阵
     *  0.3 行列式
     *  0.4 秩
     *  0.5 非奇异性
     *  0.6 Euclid内积与范数
     *  0.7 集合与矩阵的分化
     *  0.8 再谈行列式
     *  0.9 特殊类型的矩阵
     *  0.10 基的变换
     *  0.11 等价关系
 *  第1章 特征值，特征向量和相似性
 *   *  1.0 引言
     *  1.1 特征值-特征向量方程
     *  1.2 特征多项式与代数重数
     *  1.3 相似性
     *  1.4 左右特征向量与几何重数
 *  第2章 酉相似与酉代价
 *   *  2.0 引言
     *  2.1 酉矩阵与QR分解
     *  2.2 酉相似
     *  2.3 酉三角化及实正交三角化
     *  2.4 Schur三角化定理的推论
     *  2.5 正规矩阵
     *  2.6 酉等价与奇异值分解
     *  2.7 CS分解
 *  第3章 相似的标准型与三角分割的标准型
 *   *  3.0 引言
     *  3.1 Jordan标准型定理
     *  3.2 Jordan标准型的推论
     *  3.3 极小多项式和友矩阵
     *  3.4 实Jordan标准型与实Weyr标准型
     *  3.5 三角分解与标准型
 *  第4章 Hermite矩阵，对称矩阵以及相合
 *   *  4.0 引言
     *  4.1 Hermite矩阵的性质及其特征刻画
     *  4.2 变分特征以及子空间的交
     *  4.3 Hermite矩阵的特征值不等式
     *  4.4 酉相合与复对称矩阵
     *  4.5 相合以及对角化
     *  4.6 共轭相似以及共轭对角化
 *  第5章 向量的范数与矩阵的范数
 *   *  5.0 导言
     *  5.1 范数的定义与内积的定义
     *  5.2 范数的例子与内积的例子
     *  5.3 范数的代数性质
     *  5.4 范数的解析性质
     *  5.5 范数的对偶以及几何性质
     *  5.6 矩阵范数
     *  5.7 矩阵上的向量范数
     *  5.8 条件数：逆矩阵与线性方程组
 *  第6章 特征值的位置与摄动
 *   *  6.0 引言
     *  6.1 Gersgorin圆盘
     *  6.2 Gersgorin圆盘——更仔细的研究
     *  6.3 特征值摄动定理
     *  6.4 其他的特征值包容集
 *  第7章 正定矩阵以及半正定矩阵
 *   *  7.0 引言
     *  7.1 定义与性质
     *  7.2 特征刻画以及性质
     *  7.3 极分解与奇异值分解
     *  7.4 极分解与奇异值分解的推论
     *  7.5 Schur乘积定理
     *  7.6 同时对角化，乘积以及凸性
     *  7.7 Loewner偏序以及分块矩阵
     *  7.8 与正定矩阵有关的不等式
 *  第8章 正的矩阵与非负的矩阵
 *   *  8.0 引言
     *  8.1 不等式以及推广
     *  8.2 正的矩阵
     *  8.3 非负的矩阵
     *  8.4 不可约的非负矩阵
     *  8.5 本原矩阵
     *  8.6 一个一般性的极限定理
     *  8.7 随机矩阵与双随机矩阵

# 第0章 综述与杂叙 #

## 0.0 引言 ##

## 0.1 向量空间 ##

## 0.2 矩阵 ##

## 0.3 行列式 ##

## 0.4 秩 ##

## 0.5 非奇异性 ##

## 0.6 Euclid内积与范数 ##

## 0.7 集合与矩阵的分化 ##

## 0.8 再谈行列式 ##

## 0.9 特殊类型的矩阵 ##

## 0.10 基的变换 ##