7-2 畅通工程之最低成本建设问题（30 分）

浅浅的花香味﹌ 2022-04-16 05:38 149阅读 0赞

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了有可能建设成快速路的若干条道路的成本，求畅通工程需要的最低成本。

## 输入格式: ##

输入的第一行给出城镇数目N (1<N≤1000)和候选道路数目M≤3N；随后的M行，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号（从1编号到N）以及该道路改建的预算成本。

## 输出格式: ##

输出畅通工程需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出“Impossible”。

## 输入样例1: ##

6 15
    1 2 5
    1 3 3
    1 4 7
    1 5 4
    1 6 2
    2 3 4
    2 4 6
    2 5 2
    2 6 6
    3 4 6
    3 5 1
    3 6 1
    4 5 10
    4 6 8
    5 6 3

## 输出样例1: ##

## 输入样例2: ##

5 4
    1 2 1
    2 3 2
    3 1 3
    4 5 4

## 输出样例2: ##

Impossible

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct node
    {
        
        int u,v,w;
        bool operator < (const node &x)const
        {
        
            return w<x.w;
        }
    } q[1000002];
    int e=0;
    int fa[100002];
    int findset(int x)
    {
        
        return fa[x]!=x?fa[x]=findset(fa[x]):x;
    }
    int main()
    {
        
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w);
        sort(q,q+m);
        for(i=0;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        int ans=0;
        int cnt=0;
        int f=0;
        for(int k=0;k<m;k++)
        {
        
            if(findset(q[k].u)!=findset(q[k].v))
            {
        
                fa[fa[q[k].u]]=fa[q[k].v];
                ans+=q[k].w;
                cnt++;
                if(cnt==n-1)
    	    {
        
                    f=1;
    		break;
    	    }
            }
        }
        if(f)
        printf("%d",ans);
        else
    	    printf("Impossible");
        return 0;
    }

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define INF 0x3f3f3f3f
    int a[1001][1001];
    int vis[1001]={
        0};
    int dis[1001];
    int main()
    {
        
        int n,m,t=1;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        
            for(int j=1;j<=n;j++){
        
                a[i][j]=INF;//初始化
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
        
            int b,c,d;
            cin>>b>>c>>d;
            a[b][c]=a[c][b]=d;
        }
        vis[1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        
            dis[i]=a[1][i];
        }
        int sum=0,cnt=n-1;
        while(cnt--){
        
            int minn=INF,f=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
        
                if(dis[i]<minn&&!vis[i]){
        //寻找权值最小的路径
                    minn=dis[i];
                    f=i;
                }
            }
            vis[f]=1;
            sum+=minn;
            for(int i=1;i<=n;i++){
        
                if(!vis[i]&&a[f][i]<dis[i]){
        //更新最短路径
                    dis[i]=a[f][i];
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
        //检查是否联通
            if(!vis[i])t=0;
        }
        if(t)cout<<sum<<endl;
        else cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }