《数据结构》07-图4 哈利·波特的考试

╰+攻爆jí腚メ 2022-04-16 04:37 209阅读 0赞

# 题目 #

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

**输入格式:**  
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

**输出格式:**  
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

**输入样例:**

> 6 11  
> 3 4 70  
> 1 2 1  
> 5 4 50  
> 2 6 50  
> 5 6 60  
> 1 3 70  
> 4 6 60  
> 3 6 80  
> 5 1 100  
> 2 4 60  
> 5 2 80

**输出样例:**

> 4 70

# 分析 #

这道题题意不太好理解，简单说来是求每个点到其他点的最长距离，再在所有点的最长距离中求最小值和下标

## Dijkstra 版本 ##

Dijkstra 是单源最短路径的算法，对每个点遍历一次，就成了多源最短路径的算法了…  
主要思路是：选定当前未被选中过的距离最小的点，改变查看该点周围一圈距离是否需要改变

#include<iostream>
    #define MaxVertex 105
    #define INF 100000
    typedef int Vertex;
    int G[MaxVertex][MaxVertex];  // 图 
    int N;  // 动物数（顶点） 
    int M;  // 咒语条数（边） 
    int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距离
    bool collected[MaxVertex][MaxVertex];  // 选中状态 
    using namespace std;
    
    // 初始化 
    void build(){
        
    	Vertex v1,v2;
    	int w;
    	cin>>N>>M;
    	for(Vertex i=1;i<=N;i++){
        
    		for(Vertex j=1;j<=N;j++){
         
    			G[i][j] = 0;   // 初始化图
    			dist[i][j] = INF;  // 初始化距离
    			collected[i][j] = false;  // 初始选中状态 
    		}
    		dist[i][0] = INF;  // 特意将每个源点第一个距离初始成 INF 
    	}
    	for(int i=0;i<M;i++){
        
    		cin>>v1>>v2>>w;
    		G[v1][v2] = w; 
    		G[v2][v1] = w;
    	}
    } 
    
    // 查找未被选中的顶点中距离最小的一个 
    Vertex FindMin(Vertex s){
        
    	Vertex min = 0;
    	for(Vertex i = 1;i<=N;i++)
    		if(i!=s && dist[s][i] < dist[s][min] && !collected[s][i])
    			min = i;
    	return min; 
    }
    
    int FindMax(Vertex s){
        
    	int max = 0;
    	for(Vertex i = 1;i<=N;i++)
    		if(max < dist[s][i])
    			max = dist[s][i];
    	return max;
    }
    
    // 设置源点距离，且该点周围点更新状态 
    void prepare(Vertex s){
        
    	dist[s][s] = 0;
    	collected[s][s] = true;
    	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
    		if(G[s][i])
    			dist[s][i] = G[s][i];
    } 
    
    int Dijkstra(Vertex s){
        
    	prepare(s);  // 准备 
    	while(1){
        
    		Vertex v = FindMin(s);
    		if(!v)
    			break;
    		collected[s][v] = true;
    		for(Vertex w=1;w<=N;w++)
    			if(G[v][w] && !collected[s][w])
    				if(dist[s][v] + G[v][w] < dist[s][w])
    					dist[s][w] = dist[s][v] + G[v][w];
    	} 
    	// 找到自己最难变的咒语长度 
    	return FindMax(s);
    }
    
    int main(){
        
    	build();
    	int min = INF;
    	int xb = 0;
    	int max;
    	for(Vertex s=1;s<=N;s++){
        
    		max = Dijkstra(s);
    		if(max < min){
         
    			min = max;
    			xb = s; 
    		} 
    		if(min==INF){
        
    			cout<<0<<endl;
    			return 0;
    		}
    	}
    	cout<<xb<<" "<<min<<endl;
    	return 0;
    }

## Floyd 算法 ##

写起来竟然好简单  
主要思路就是按顺序对每个点进行遍历，发现如果有更短的距离更新最短距离

#include<iostream>
    #define MaxVertex 105
    #define INF 100000
    typedef int Vertex;
    int G[MaxVertex][MaxVertex];  // 图 
    int N;  // 动物数（顶点） 
    int M;  // 咒语条数（边） 
    int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距离
    using namespace std;
    
    // 初始化 
    void build(){
        
    	Vertex v1,v2;
    	int w;
    	cin>>N>>M;
    	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
    		for(Vertex j=1;j<=N;j++)
    			G[i][j] = INF;   // 初始化图
    	for(int i=0;i<M;i++){
        
    		cin>>v1>>v2>>w;
    		G[v1][v2] = w; 
    		G[v2][v1] = w;
    	}
    }
    
    void Floyd(){
        
    	// 初始化 dist 数组 
    	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
    		for(Vertex j=1;j<=N;j++) 
    			dist[i][j] = G[i][j];
    	for(Vertex k=1;k<=N;k++)
    		for(Vertex i=1;i<=N;i++)
    			for(Vertex j=1;j<=N;j++)
    				if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
    					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
    }
    
    // 查找每个源点到其他点的最大值 
    int FindMax(Vertex s){
        
    	int max = 0;
    	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
    		if(s!=i && max < dist[s][i])
    			max = dist[s][i];
    	return max;
    }
    
    // 查找每个源点到其他点的最大值中最小的距离 
    void FindMin(){
        
    	int ItemMax;
    	int min = INF;
    	int animal; 
    	for(Vertex i=1;i<=N;i++){
        
    		ItemMax = FindMax(i);
    		if(ItemMax == INF){
        
    			cout<<0<<endl;
    			return;
    		}
    		if(ItemMax < min){
         
    			min = ItemMax;
    			animal = i;
    		}
    	}
    	cout<<animal<<" "<<min<<endl;
    }
    
    int main(){
        
    	build();
    	Floyd();
    	FindMin();
    	return 0;
    }