正态分布下含绝对值的期望求解

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-04-14 20:20 734阅读 0赞

转自：[https://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53214966?utm\_source=blogxgwz2][https_blog.csdn.net_u011240016_article_details_53214966_utm_source_blogxgwz2]

@(概率论)

首先用伽马函数来证明一个小结论。

设X∼N(0,1),求E|X|

分析：我们知道EX=0，那是因为根据表达式：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xydDM2Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

有了这个结论，并且知道该怎么证明，可以解决下面的这个小题。

![2018112215395666.png][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xydDM2Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xydDM2Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

可参考：

[http://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53032173?locationNum=1&fps=1][http_blog.csdn.net_u011240016_article_details_53032173_locationNum_1_fps_1]

[https_blog.csdn.net_u011240016_article_details_53214966_utm_source_blogxgwz2]: https://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53214966?utm_source=blogxgwz2
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xydDM2Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220415/803d9f6e7b344b47a8edc294cef9cae5.png
[2018112215395666.png]: /images/20220415/d4251fbb955e46df81e4cdf86ea02491.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xydDM2Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220415/9783b7feccee41e5b141cb601cd4cb51.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xydDM2Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220415/4e496f6ff0cf4a2ba7f89f228707d7b9.png
[http_blog.csdn.net_u011240016_article_details_53032173_locationNum_1_fps_1]: http://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53032173?locationNum=1&fps=1