「WTF系列」深入Java中的位操作

ゝ一世哀愁。 2022-04-10 06:35 161阅读 0赞

「WTF系列」深入Java中的位操作

*  [关于WTF系列][WTF]

## 引 ##

> 学完本章节你将学会位的基础概念与语法，并且还会一些骚操作！！
> 
>  *  与、或、非、位移
>  *  原码、反码、补码
>  *  字节、位、超区间…

开始本章节之前，我们先思考一个问题：

byte a = 33;
    byte b = -3;

若我们输出a、b的二进制字符串是多少？

答案是这样的么？

a->// 00100001
    b->// 10100001

当然同学们可能会觉得我既然问了就肯定不是这样；是吧～别着急你们试试就知道了。

在Java中输出一个值对应的二进制方法有很多，这里提供一个简单的方法：

int value = 33;
    String bs = String.format("%32s", Integer.toBinaryString(value)).replace(" ", "0");

在方法中是int值，int占4字节32位，所以是：**“%32s”** 若是byte将32改成8即可；当然对于byte你还需要加上\*\*“&0xFF”\*\*来做高位清零操作。

String bs = String.format("%8s", Integer.toBinaryString(value&0xFF)).replace(" ", "0");

## 基本原则 ##

在Java中是采用的有符号的运算方式，故：高位为符号位，其余位存储数据信息。

简单来说：

+1 ->// 00000001
    -1 ->// 10000001

> 默认例子中的值都按byte来算，占8位，减少大家的记忆负担。

因为byte占8位，所以有效数据存储7位，最高位为符号位。int值则是31位存储数据。

*  0 代表正数
 *  1 代表负数

> 上述的-1的表示方法其实并不是机器码，而是人脑的理解方式。
> 
> 我们认为+1与-1的差异就是高位不同而已，这是我们基于自然规律来看的；而机器真正存储的值其实是：11111111；这里其实就给大家提到了最初的问题。

二进制的计算规则是：**逢2进1**

这个很好理解，因为表示的数字就是：0、1两个数字，想要表示更大的值就只能往前递增进步。

在平时生活中是逢10进1；因为咱们有10个数字：9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；所以11就是：当为**0|9**增加为10的时候就进一格所以变成：**1|0**，个位再把剩余的1补上就是：**1|1**；所以就是11。

那么：

1就是：0|0|0|0|0|0|0|1 
    2就是：0|0|0|0|0|0|1|0 
    3就是：0|0|0|0|0|0|1|1
    4就是：0|0|0|0|0|1|0|0

## 运算法则 ##

![image-20181229100325309][]

**设**

byte a = (byte) 0b01011000;  // 88
    byte b = (byte) 0b10101000;  // -88
    int n = 1;

**按位与 a & b**

![image-20181227113852053][]

> 输入2个参数
> 
> **a、b对应位都为1时，c对应位为1；反之为0。**

**按位或 a | b**\*\*

![image-20181227113946327][]

> 输入2个参数
> 
> **a、b对应位只要有一个为1，c对应位就为1；反之为0。**

**按位异或 a^b**

![image-20181227114005969][]

> 输入2个参数
> 
> **a、b对应位只要不同，则c对应位就为1；反之为0。**

**按位取反(非)**

![image-20181227115107965][]

> 输入1个参数
> 
> **c对应位与输入参数a完全相反；a对应位为1，则c对应位就为0；a对应位为0，则c对应位就为1。**

**左移**

![image-20181227115525706][]

> 输入1个参数a；n = 1
> 
> **a对应位全部左移动n位得到c；a最左边的n个位全部丢弃（红色框），c最右边n个位补充0（绿色框）。**

**右移（带符号）**

![image-20181227150135326][]

> 输入1个参数b；n = 1
> 
> 这里将参数换为b是因为b为负数，第一个位为1
> 
> **b对应位全部右移动n位得到c；b最右边n个位全部丢掉（红色框），c最左边n个位补充1（绿色框）。**
> 
> 这里需要注意的是其左边补充的值取决于b的最高位也就是**符号位**：**符号位是1则补充1，符号位是0则补充0。**

**右移（无符号）**

![image-20181227151319711][]

> 输入1个参数b；n = 1
> 
> 这里将参数换为b是因为b为负数，第一个位为1
> 
> **b对应位全部右移动n位得到c；b最右边n个位全部丢掉（红色框），c最左边n个位补充0（绿色框）。**
> 
> 这里需要注意的是其左边**补充的值永远为0**，不管其最高位（符号位）的值。

## 进制表示规范 ##

这个小节是插曲，部分同学可能注意到上面写的进制定义是：**0b01011000**，部分同学 可能疑惑为什么不是 0x 之类的。

**前缀**

*  十进制：直接写数字即可
 *  二进制：0b或0B开头；如：0b01011000 代表十进制 88
 *  八进制：0 开头；如：0130 代表十进制 88 （1x64+3x8）
 *  十六进制：0x或0X开头；如：0x58 代表 88 (5x16+8)

**后缀**

*  0x?? 若小于127 则按byte算，大于则按int类型算
 *  0xFF默认为int类型
 *  若声明为long添加后缀：L或l：如：0xFFL 或 0xFFl
 *  带小数的值默认为double类型；如：0.1
 *  若声明为float添加后缀：f 或 F：如：0.1F
 *  若声明为double添加后缀：d或D：如：1D

范围

*  二进制：1、0
 *  八进制：0～7
 *  十进制：0～9
 *  十六进制：0～9 + A～F

## 类型转换 ##

在上述运算法则中：两个不同长度的数据进行**位运算**时，系统会将二者按右端对齐左端补齐，然后进行**位运算**。

**设**

*  a 为 int 占32位
 *  b 为 byte 占8位

执行： a&b 、a|b 、a^b….等操作时：

1.  若b为正数，则左边补齐24个0
2.  若b为负数，则左边补齐24个1

若b = 0b01011000 补齐后：0b 00000000 00000000 00000000 01011000

若b = (byte) 0b10101000 补齐后：0b 11111111 11111111 11111111 10101000

> 为什么 b = 0b10101000 需要加上 (byte) 强转？
> 
> 因为默认的0b10101000会被理解为：0b 00000000 00000000 00000000 10101000，这个值是一个超byte范围的int值（正数）：168。
> 
> 当强转 byte 后高位丢弃，保留低8位，对于byte来说低8中的高位就是符号位；所以运算后就是：-88（byte）。

## 原码、反码、补码 ##

相信看了上面那么多的各种规定后，大家有一定的疑问，为什么正数与负数与大家所想的不大一样呢？

我相信大家觉得正数负数就是这样的：

// 错误的理解
    // 0b01011000 -> 88  ： (64+16+8)
    // 0b11011000 -> -88 ： -(64+16+8)

大家可能会想，正数与负数不就应该只是差符号位的变化么？

// 正确的理解
    // 0b01011000 -> 88  ： (64+16+8)
    // 0b10101000 -> -88 ： -(64+16+8)

0b10101000 ： -(64+16+8) ？？WTF？？ 除了符号位能懂以外请你告诉我是怎么得出 64、16、8的？

在这里我们先设两个基本的概念：

*  原码：人所能直接理解的编码
 *  机器码：计算机能直接理解的编码

**允许我先说一个小故事**：对于在坐的各位来说计算1-1是非常简单的，但是对于计算机来说就是计算：00000001 与 10000001 （暂且按8位，原码）。

![image-20181227162239126][]

计算机需要识别出橙色部分的符号位，然后提取出粉色部分的数据进行计算；这里有两个问题：

1.  识别橙色符号位是困难的
2.  若橙色部分是负数则需要增加减法计算模块

但对于计算机来说做加法就够了，将**1-1换算为：1+（-1）**；OK这一步就是将所有的减法都换算为加法进行计算，减少了减法硬件模块的设计，提升了计算机的硬件利用率。

但是这里就有一个问题了，既然是将-1当作了一个值来进行运算，那么必然这个值需要方便做加法才行；按上图来说我们必不可免的需要去做一次符号位的判断，然后再做数据位的减法操作，简单来说还是在做减法。

> 所以若计算机的**机器码**直接采用**原码**则会导致硬件资源的设计问题。
> 
> 有没有一种办法将符号位直接存储到整个结构中，让计算机在计算过程中不去管所谓的符号位与数据位？有的！就是反码。

**反码**

*  正数的反码是其本身
 *  负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。可以简单理解为 **"~a | 10000000"**

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

![image-20181227163556584][]

如上图，咱们将 -1 的原码转化为了反码；此时我们使用 **反\[+1\] + 反\[-1\]** 进行一次运算：

![image-20181227164122945][]

此时咱们可以得到一个值x，这个值可以确定的是符号位为1，为负数，后面数据位全部为1；因为此时是**反码状态**，所以要想我们能直接读取数据是不是应该**转化为原码状态**啊。

// 反码转原码流程就是倒过来，符号位不变，其余位为取反即可。
    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原= [00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反 = [10000000]原 = -0

可以看出我们已经解决好了运算的问题了，计算机只需要按照反码的方式去计算即可，只需要做加法，不需要做减法就可以运算减法流程。计算完成后对于人脑来说需要将反码转化为原码就是可读的数据了。

但上述也暴露一个问题：-0 的问题；对于0的表示将会出现两种情况：

*  \[11111111\]反 = \[10000000\]原 = -0
 *  \[01111111\]反 = \[00000000\]原 = +0

也就是出现两种为0的表示值，-0与+0；但对于我们来说0就是0，不需要做区分。所以又引入了补码。

**补码**

*  正数与反码规则一样无需变化：补码=反码=原码
 *  负数在反码基础上保证符号位不变，从右端+1

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

![image-20181227170001363][]

此时若计算机使用补码直接进行计算会怎样？

![image-20181227170750910][]

当我们使用补码计算时，因为末尾的两位均为1，1+1 = 2；对于二进制来说满2进1，所以往前进位1，进位后又遇到 1+1 = 2的情形，所以依次进位，当前位置0。

最终计算后就是：**1 00000000** ，一共9位，因为当前只有8位，所以自然就只剩下：**00000000** 。

**请注意：在当前运算过程中符号位并无差别也直接当作普通值进行步进运算！**

如此我们就完成了整个流程的运算，但你还需注意的是，当前运算后的值是**补码**，也就是机器直接操作的编码；如果要还原为我们可读的值需要反向转化为**原码**。由最初定义可知，正数：原码=补码；上述补码为正数，所以原码也是：00000000。整个流程如下：

// 补码计算流程
    1 - 1 = 1 + (-1) 
    = [00000001]原 + [10000001]原 
    = [00000001]反 + [11111110]反 
    = [00000001]补 + [11111111]补
    = [00000000]补
    = [00000000]原
    = 0

**补码->原码**

正数的补码就是原码

负数：

1.  直接倒叙流程，保证符号位不变右端减1，再保证符号位不变其余位取反即可
2.  再走一遍补码流程；补码的补码就是原码（先取反再+1即可）【敲黑板】

**思考\[10000000\]代表什么？**

若是某个计算完成后的补码值为：10000000 那么他对应的值是什么呢？

// 按方案1来看：
    [10000000]补 = [11111111]反 = [10000000]原
    // 按方案2来看：
    [10000000]补 = [11111111]补反 = [10000000]补补 = [10000000]原
    可见方案1、方案2都是一样的，补码的补码就是原码。

\[10000000\]原 = 是等于0呢？还是-0呢？还是-128呢？

因为我们已经规定了：\[00000000\]原 = 0；为了充分利用位的存储区间，所以将：\[10000000\]原 = -128

一般情况下不会对\[10000000\]补码求原码，因为也没啥意义～

**思考(127、-127)原码、反码、补码是多少？**

对于正数：

127 = [01111111]原 = [01111111]反 = [01111111]补

对于负数：

-127 = [11111111]原 = [10000000]反 = [10000001]补

对于计算机来说，其存储的值**都是补码**，所以也就造成了一开始我们提到的问题：为什么88与-88的二进制并不只是符号位不同？

**再次强调**：计算机存储的是补码，为了方便运算；我们想要理解其表示的值需要转化为原码。

**溢出问题**

> 因为计算机计算过程中不再区别符号位，直接将符号位也纳入运算流程中；所以也就可以解释2个基础问题：（溢出）
> 
> 1.  两个正数相加为负数
> 2.  两个负数相加为正数
> 
> 大家可以分析一下：
> 
> 1.  88+100
> 2.  (-66) + (-88)
> 
> 上述计算在byte变量范围下进行计算，尝试分析一下补码的计算流程。

## 存储区间 ##

默认的对于采用补码的计算机系统而言，其存储值的有效范围是：-2^(n-1) ~ 2^(n-1) -1 ；n代表当前的位数。

*  byte，1字节，8位：-2^7 ~ 2^7 -1 = -128~127
 *  short，2字节，16位：-2^15 ~ 2^15 -1 = -32768 ～ 32767
 *  int，4字节，32位：2^31 ~ 2^31 -1
 *  …

若，我想在byte中存储超过127的值会怎样？

**设**：

*  int i = 200
 *  对应补码为： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
 *  因200未超256（2^8）所以依然只会使用到8个位

int i = 200; // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000 (200)
    byte b = (byte) 200; // 1100 1000

当我们将200强转为byte时高位丢弃仅剩下低8位：1100 1000

如果我们对byte进行输出会怎样？

System.out.println(b); // "-56"

首先其直接调用的是：**public void println(int x)** 方法，OK，既然是int输出为啥不是200？而是-56？

就算有这样的方法：**public void println(byte x)** 方法，会输出200么？也不会！！

首先对于byte b来说：**1100 1000** 这是一个负数的补码，其原码流程是：

[1100 1000]补 = [1011 0111] = [1011 1000]原 = -(32+16+8) = -56

这里有一个有趣的事情，int转byte时是直接丢掉高位的所有数据：24个0；但byte转int时，补充高24位时是根据当前的符号位来补充的，若当前符号位是1则添1，若符号位是0则添0；对于byte来说第一位就是符号位，当前的**1100 1000**符号位是\*\*“1”\*\*所以添加的就是24位1。

int c = b; // b -> 1100 1000
    // c -> 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000

若直接打印的是byte值，就是-56；上面我们分析1100 1000的原码时就已经证明了。那么打印c是不是呢？

> 对于范围较少的类型转换位大类型时不会丢失数据，原来是什么就是什么。

OK，就算不是上面那句话，我们来看看：

[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000]补
    = [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111]
    = [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000]原
    = -(32+16+8) = -56

若我们转换为int时想要还原最初的200这个值该如何办？

分析上面的补码，可以看出其与最初的补码差异仅仅在于左边24位的不同：

[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000]补 = -56
    [0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000]补 = 200

那么我们只需要将前面的24位重置为0即可，这里就有一个与操作的简单用法：

/**
     *
     * 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000 (the int)
     * &
     * 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 (the 0xFF)
     * =======================================
     * 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000 (200)
     */
    System.out.println(b & 0xFF); // "200"

在这里我们做了一次特殊的：**b & 0xFF** 操作，b 转换为int之后的值与 0xFF 进行按位与操作。

0xFF = 255 其int原码为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111，恰好最后8位为1，其余24位为0；所以可以用来做高位擦除操作。

这样的用法可用以存储超范围的数据，比如对于文件的大小来说永远都是 >= 0，不可能会使用到 < 0 的值，所以对于原始的我们可以根据这个，使用较少的byte表示更多的区间，简单来说就是**无符号**。将符号位也用以存储数据。

int i = 0xFF60; // 65376
    System.out.println(i);
    // 00000000000000001111111101100000
    System.out.println(String.format("%32s", Integer.toBinaryString(i)).replace(" ", "0"));
    
    byte b1 = (byte) i; 
    byte b2 = (byte) (i >> 8); 
    // 01100000
    System.out.println(String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b1 & 0xFF)).replace(" ", "0"));
    // 11111111
    System.out.println(String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b2 & 0xFF)).replace(" ", "0"));
    
    int ret = (b1 & 0xFF) | (b2 & 0xFF) << 8;
    System.out.println(String.format("%32s", Integer.toBinaryString(ret)).replace(" ", "0"));
    // 65376
    System.out.println(ret);

若没有做 **& 0xFF** 操作，其值应是：

/*
     * 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0000 (b1)
     * |
     * 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 (b2<<8)
     * =======================================
     * 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 0000 (-160)
     */
    System.out.println(b1 | b2 << 8); // "-160"

65376 本质来说超过了short的存储范围：-32768~32767 ，但其在int中依然只需占2个字节16位：65376<65536。所以我们只需要使用2个byte即可存储，而不需要int的4个byte来存储。

在Socket传输中使用这样的方式能有效降低传输的字节冗余。

## 案例-多Flag存储在一个byte中 ##

有这样一个情形：一个四边形，四条边可以是虚线也可以是实线，四条边相互独立；定义为 a\\b\\c\\d 四边；此时我们需要在画布上画出这个四边形；但是因为4边相互独立，所以我们常见的就是定义4个bool值：

boolean a = true;
    boolean b = false;
    boolean c = false;
    boolean d = true;
    
    void changeA(boolean fullLine) {
        
        a = fullLine;
    }

简单来说我们定义这样的方式其一比较麻烦，其二总占用的内存空间至少是4个byte，也有可能是16byte（按int存的情况）。

但是我们表示的内容无非就是2种：实线、虚线

所以我们可以这样做：

static byte a = 0b00000001;
    static byte b = 0b00000010;
    static byte c = 0b00000100;
    static byte d = 0b00001000;
    
    byte x = 0b00000000;

定义a、b、c、d为static，并且使用最后的4位即可。

若我们想要改变a边的实虚：

void changeA(boolean fullLine) {
        
        if (fullLine) {
        
            x = (byte) (x | a);
        } else {
        
            x = (byte) (x & ~a);
        }
    }

通过该方法，若a边为实线，则将a flag的值填入x中，反之擦除掉x中的a边信息；同时保证其他信息不变。

若要拿，也就是判断a是否为实线该如何办？

boolean isFullLine() {
        
        // return (x & a) != 0;
    	return (x & a) == a;
    }

2种写法都是OK的，不过需要注意若对应的a使用了符号位则需要使用0xFF先清理自动补充的符号位。因为与、或、非等操作默认会将参数转化为int类型进行；所以会出现自动补充符号位的情况。

这样的操作方案在Android或Socket传输中都是非常常见的，比如Socket NIO中的SelectorKey中的ops变量就是这样的机制；这能有效减少存储多个参数的情况；并且位操作并不会带来多少计算负担。

以上就是关于Java 位操作的常见疑问与原理的讲解，其实还有一些深入的东西，比如：同余、负数取模、小数、规律运算等；这些因为使用较少并且篇幅有限就等下期再给大家一一介绍了。

我是QIUJUER，[关于我][Link 1]

[WTF]: https://qiujuer.gitbooks.io/wtf-book/content/
[image-20181229100325309]: /images/20220402/1bde0332b603480fa2a393cbfd3eae40.png
[image-20181227113852053]: /images/20220402/0f883eee3be047fc880ff9de31213ef3.png
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