最短路径问题的几种算法（dijkstra , Floyd ,）例 hdoj 1002 畅通工程续

骑猪看日落 2022-04-02 05:58 197阅读 0赞

# 集训学最短路径问题目前学了两种算法，dijkstra 和 Floyd 。先说Floyd #

Floyd 其写法很简单，就是3层for循环，由于循环较多，因此也时间复杂度高，其核心思想就是map\[i\]\[j\] = map\[i\]\[t\] + map\[t\]\[j\] ;在图里面找 i 点和 j 点的最短路径，如果存在一个中间点 t ，使得 i—>t 的距离加上 t -> j 的距离的和小于直接从 i -> j 的距离，则通过上面那个等式进行更新其距离值，然后重复上述操作。直到把所有的找完之后的值便是最小的值。

而Dijkstra则相对时间复杂度上要降低很多，他是通过一个按路径长度的递增次序，逐步产生最短路径的算法。算法思想：设集合S存放已经求出的最短路径的终点，初始状态时，集合S中只有一个源点，不妨设为V0。以后每求得一条最短路径(V0,V1,…,Vk),就将Vk加入到集合S中，直到全部顶点都加入到集合S中。 即通过初始点不断的向能过连通的点找，每一次都找一个最短的加入其中，然后通过一个数组存起来。找到就更新标记，直到全部找完即所有的都是离初始点最短的路径。

# 畅通工程续 #

##### Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) #####

##### Total Submission(s) : 8 Accepted Submission(s) : 2 #####

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。  
  
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。  
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。  
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。  
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

3 3
    0 1 1
    0 2 3
    1 2 1
    0 2
    3 1
    0 1 1
    1 2

Sample Output

2
    -1

Dijkstra算法

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    #define inf 9999999
    int dis[250],map[250][250];
    int vis[250];
    int n,m;
    int dij(int x,int y)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            dis[i]=map[x][i];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[x]=1;
        dis[x]=0;   //注意这个、开始没注意到、
        int k=x;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int mmax=inf;
            for(int j=0; j<n; j++)   //每个的最短
            {
                if(!vis[j]&&dis[j]<mmax)
                {
                    mmax=dis[j];
                    k=j;
                }
            }
            vis[k]=1;
            for(int j=0; j<n; j++)   //更新
            {
                if(!vis[j]&&dis[j]>dis[k]+map[k][j])
                    dis[j]=dis[k]+map[k][j];
            }
        }
        if(dis[y]==inf) return -1;
        else return dis[y];
    }
    int main()
    {
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
            int a,b,v,d,f,num;
            for(int i=0; i<=n; i++)
                for(int j=0; j<=n; j++)
                    map[i][j]=map[j][i]=inf;
            for(int i=0; i<m; i++)
            {
                cin>>a>>b>>v;
                if(map[a][b]>v)
                    map[a][b]=map[b][a]=v;
            }
            cin>>d>>f;
            num=dij(d,f);
            cout<<num<<endl;
        }
        return 0;
    }

Floyd 算法

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    #define inf 9999999
    int map[250][250];
    int n,m;
    int Floyd(int x,int y)
    {
        int t,i,j;
        for(t=0;t<n;t++)
            for(i=0;i<n;i++)
                for(j=0;j<n;j++)
                if(map[i][j]>map[i][t]+map[t][j])  
                {
                    map[i][j]=map[i][t]+map[t][j];
                }
        if(map[x][y]==inf) return -1;
        else return map[x][y];
    }
    int main()
    {
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
            int a,b,v,d,f,num;
            for(int i=0; i<=n; i++)
                for(int j=0; j<=n; j++)
                    map[i][j]=map[j][i]=inf;
            for(int i=0;i<n;i++)  //注意同一点的权值为0，刚开始wa在这儿
            map[i][i]=0;
            for(int i=0; i<m; i++)
            {
                cin>>a>>b>>v;
                if(map[a][b]>v)
                    map[a][b]=map[b][a]=v;
            }
            cin>>d>>f;
            num=Floyd(d,f);
            cout<<num<<endl;
        }
        return 0;
    }