跳台阶

以你之姓@ 2022-03-25 15:22 229阅读 0赞

# [跳台阶][Link 1] #

## 题目描述 ##

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

![1456741-20180805091818840-768925324.png][]

个人思路分析：

青蛙只能选择跳一个台阶和跳俩个台阶，正着看比较复杂，我之前正着看用了俩层循环穷举排列解题，很多小错误。

接着通过画图找到了方法，我们可以从最后一步看起，到达最后一步可以在n-1和n-2的位置，例如n=4的话，就有3和2俩种情况，在往下画图，就会发现这是一种叠加式的树形图，我们把最下面的1当做f1，把0当做f2,那么2的值就是f1+f2，如果再以2的这一层为底的话，那么2左边的1就变成了f2的位置，所以把f1的值赋给f2。 然后就是不断迭代循环，以target为终点就可以了。（注意：其实这一题和下面一题原理一样，具体的方法也是多变的）

1 public class Solution {
     2     public int JumpFloor(int target) {
     3 if(target<2)
     4                 return target;
     5             int f1=1;
     6             int f2=0;
     7             int f=0;
     8             for(int i=1;i<=target;++i)
     9                 {
    10                 f=f1+f2;
    11                 f2=f1;
    12                 f1=f;
    13             }
    14             return f;
    15     }
    16 }

## 题目描述 ##

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

![1456741-20180805092439077-1555046640.png][]

这一题我也是画图找规律的，我发现从2开始之后，它的所有求解数量都会和它的前一个数有关系，例如，3的求解数量为4，而4的求解数量是3的数量和加上3之前的数量和（也就是3的数量和）,即是3的2倍，而对于5的数量它也是4的2倍。

1 public class Solution {
     2     public int JumpFloorII(int target) {
     3         if (target <=2) {
     4             return target;
     5 
     6         }
     7 
     8         int f1 = 1;
     9         int f0 = 1;
    10 
    11         int fNow = 0;
    12         int fPre = 0;
    13         if (target > 2) {
    14 
    15             fPre = f1 + f0;
    16             fNow = (int) Math.pow(fPre, (target - 1));
    17 
    18         }
    19         return fNow;
    20 
    21     }
    22 
    23 
    24 }

不过对于这题来说，也可以利用公式来求解（下面这个更为严谨，对于相似题目扩展也更有启发）：

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2\*f(n-1)

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

**              | 1       ,(n=0 ) **

**f(n) =     | 1       ,(n=1 )**

**              | 2\*f(n-1),(n>=2)**

1 public class Solution {
     2     public int JumpFloorII(int target) {
     3         if (target <= 0) {
     4             return -1;
     5         } else if (target == 1) {
     6             return 1;
     7         } else {
     8             return 2 * JumpFloorII(target - 1);
     9         }
    10     }
    11 }

posted @ 2018-08-05 09:50 [Octopus22][] 阅读( ...) 评论( ...) [编辑][Link 2] 收藏

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[1456741-20180805092439077-1555046640.png]: /images/20220325/ecf3f84169524f90bd0b6cd485ee9e10.png
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