【剑指Offer】正整数中1出现的次数（找规律）

Myth丶恋晨 2022-03-14 14:26 364阅读 0赞

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#### 题目描述 ####

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1-13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

#### 解决方法 ####

主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析  
根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i  
（1） 当i表示百位，且百位对应的数>=2；如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)\*100个点的百位为1；  
（2） 当i表示百位，且百位对应的数为1；如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，即共有（a%10\*100）+(b+1)个点的百位为1；  
（3）当i表示百位，且百位对应的数为0；如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）；  
综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10= =1)，需要增加局部点b+1  
之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)

class Solution { 
    public:
    
        int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
        { 
        int count=0;
        long long i=1;
        for(i=1;i<=n;i*=10)
        { 
            //i表示当前分析的是哪一个数位
            int a = n/i,b = n%i;
            count+=(a+8)/10*i+(a%10==1)*(b+1);
        }
        return count;
        
        }
    };

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