算法每日一题（4）最长回文子串

我会带着你远行 2022-03-10 14:50 185阅读 0赞

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。  
首先你要知道什么是回文  
回文是一个正读和反读都相同的字符串，例如，\{“aba”\} 是回文，而 “abc” 不是。

示例 1：

输入: “babad”  
输出: “bab”  
注意: “aba” 也是一个有效答案。  
示例 2：

输入: “cbbd”  
输出: “bb”  
方法1：暴力法（自己编写）  
找出其中的所有子串，然后检验是不是回文字串，再计算所有回文字串的最大值，得出其中的最大回文子串

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        """
        第一步：
        找首尾字母重复的子串
        """
        #如果字符串本身是回文串
        if s==s[::-1]:
            return s
        #如果本身不是回文串
        else:            
            result=[]
            #利用循环遍历字符串
            for i in range(len(s)-1):
                #第二次循环遍历比总比第一次遍历多一位
                for j in range(i+1,len(s)):
                    #如果找到回文字串
                    if s[i]==s[j]:
                        #记录
                        result.append([i,j])
                        
            #第二步：检验其中是否有回文串
            result1=[]
            for i in range(len(result)):
                a=s[result[i][0]:result[i][1]+1]
                b=a[::-1]
                if a==b:
                    result1.append(result[i])
                    
            if len(result1)==0:
                #如果没有回文串
                return s[0]
            else:
                #如果有回文，将回文比较，找出最大回文
                result2=[]
                for i in range(len(result1)):
                    b=result1[i][1]-result1[i][0]
                    result2.append(b)
                index=result1[result2.index(max(result2))]
                s_cut=s[index[0]:index[1]+1]        
                return s_cut

![在这里插入图片描述][20190311145726930.png]

解法思路：https://segmentfault.com/a/1190000003914228  
方法2：  
利用动态规划的方法去解，我们直到，如果一个字符串是回文串，则字符串的子串也是回文串，如“ccabacc”是回文串，则以回文串为中心减少同样多个字符还是回文串。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTYxMTA0NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
这表示什么呢，如果这个字符串只有一个，肯定是文串，如果这个字符大于1，则我们判断这个字符掐头去尾后的字符串是不是回文串，由于每一次掐头去尾后的字符串都是上一次掐头去尾后得来的，所以通过两次判断一定是回文串。

k = len(s)        # 计算字符串的长度
        matrix = [[0 for i in range(k)] for i in range(k)]    # 初始化n*n的列表
        logestSubStr = ""        # 存储最长回文子串
        logestLen = 0            # 最长回文子串的长度
    
        for j in range(0, k):
            for i in range(0, j+1):
                if j - i <= 1:
                    if s[i] == s[j]:
                        matrix[i][j] = 1            # 此时f(i,j)置为true
                        if logestLen < j - i + 1:   # 将s[i:j]的长度与当前的回文子串的最长长度相比 
                            logestSubStr = s[i:j+1] # 取当前的最长回文子串
                            logestLen = j - i + 1   # 当前最长回文子串的长度
                else:
                    if s[i] == s[j] and matrix[i+1][j-1]:    # 判断
                        matrix[i][j] = 1
                        if logestLen < j - i + 1:
                            logestSubStr = s[i:j+1]
                            logestLen = j - i + 1
        return logestSubStr

[20190311145726930.png]: /images/20220310/3a1742ffc2d74254b44bc64ffc4086b6.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTYxMTA0NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220310/349a88b0032e4ad1842791754ab78518.png