超详细SPSS主成分分析计算指标权重（二：权重计算及极差法标准化）

╰半夏微凉° 2022-03-08 09:58 526阅读 0赞

## 三、权重计算 ##

**1、上节回顾**

上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法，得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”（如下图）![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重

**2、权重计算**

（1）输入数据  
将主成分分析中得出的“成分矩阵”及特征根复制的Excel中：  
![在这里插入图片描述][20190314203036732.png]  
对应主成分分析的数据为：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
**（2）计算线性组合中的系数**  
公式为：标准化数/对应主成分特征根的平方根.。直接上图。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
为方便描述，线性组合中的系数使用Excel中的标号，如“工业废水排放量”对应的两个系数分别为C8和D8。

**（3）计算综合得分模型中的系数**  
公式为：（第一主成分方差x100xC8+第二个主成分方差x100xD8）/(第一主成分方差+第二主成分方差)  
注：建议先将方差x100再进行计算  
如图：蓝色和紫色为分别对应相乘的线性组合中的系数及主成分方差  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
其中主成分方差的数据为：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
**（4）权重计算（归一化）**  
现在到了最后一步，计算权重，也即标准化，将所有指标进行归一化处理，使其权重综合为1。  
公式为：A指标权重=A指标综合得分模型系数/五指标综合得分模型之和。  
如图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
到这里，我们就得出了最终的结果。  
注：蓝色框中的数据是相同的，笔者这样做是为了美观及防止出错。  
**（5）完整示范**  
为方便大家使用Excel进行权重计算，在这里将笔者自己完整的Excel表格分享给大家：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
**（6）权重计算出负值的问题**  
如果有朋友最终计算的结果出现了负值，说明不适用SPSS中的数据标准化处理，可以改用极差法重新标准化数据。下面介绍极差法，并用Excel进行实现。

## 四、极差法标准化 ##

**1、公式**  
公式为：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
如何区分指标时正向还是负向？如笔者的五项指标中吗，废水、废气、固体废弃物越多对环境来说越糟糕，因此为负向指标；绿地面积，建成区绿化率值越大对环境来说越好，因此为正向指标。

**2、使用Excel实现**

由于公式直接输入比较困难，因此笔者建议先计算最小、最大值，再计算最大值与最小值的差，最后计算得出结果。  
（1）计算最小值。如图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
（2）计算最大值  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
（3）计算【max-min】  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
(4)计算最终的标准化数值  
注意：这里要区分正负向指标  
首先是正向指标，如图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]  
然后是负向指标：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]  
（5）0值的处理  
最终计算的可能出现0值，这时候为每一个0值加上0.01即可（如下图）。  
（6）完整示范  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]  
到此，极差法标注化处理就结束了。前面利用SPSS进行标准化得出权重为负值的朋友可以用极差法对数据进行重新标准化，再重新利用SPSS进行主成分分析，然后计算权重。

下一节，我们将介绍耦合度及耦合协调度的计算方法，并使用Excel进行实现，实际计算出所有数值。

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220308/a49e519751984656adfae8e3339c3c95.png
[20190314203036732.png]: /images/20220308/62bede9323cb4aa098da998d0838f7a0.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220308/fea4c479bc18499a8675bd4ffd2ef204.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20220308/2156d6bb5aa147338772f188ef8b9e13.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: /images/20220308/9428389d34bf4eefa2dccbbfe163298b.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyOTI1MDMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]: /images/20220308/11d5d1ed938749feb4d6aa92717421f4.png
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