数字图像处理(11): 图像平滑 (均值滤波、中值滤波和高斯滤波)

迈不过友情╰ 2022-02-09 14:15 497阅读 0赞

![20190702122308181.png_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly94aW9uZ3lpbWluZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

**目录**

1 图像增强——图像平滑

1.1 图像增强简介

1.2 图像平滑

2 均值滤波

3 中值滤波

4 高斯滤波

参考资料

--------------------

# 1 图像增强——图像平滑 #

## 1.1 图像增强简介 ##

图像增强是对图像进行处理，使其比原始图像更适合于特定的应用，它需要与实际应用相结合。对于图像的某些特征如边缘、轮廓、对比度等，图像增强是进行强调或锐化，以便于显示、观察或进一步分析与处理。图像增强主要是一个主观过程，而图像复原大部分是一个客观过程。图像增强的方法是因应用不同而不同的，研究内容包括：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

## 1.2 图像平滑 ##

图像平滑是一种区域增强的算法，平滑算法有邻域平均法、中指滤波、边界保持类滤波等。在图像产生、传输和复制过程中，常常会因为多方面原因而被噪声干扰或出现数据丢失，降低了图像的质量（某一像素，如果它与周围像素点相比有明显的不同，则该点被噪声所感染）。这就需要对图像进行一定的增强处理以减小这些缺陷带来的影响。

图像平滑 有均值滤波、方框滤波、中值滤波和高斯滤波等。下面将介绍常用的均值滤波、中值滤波和高斯滤波。

为了实验方便，首先给图像加一点**噪声**。

代码如下所示：

# -*- coding:utf-8 -*-
    import cv2
    import numpy as np
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread("zxp.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
    img_noise=img
    
    cv2.imshow("src", img)
    
    rows, cols, chn = img_noise.shape
    
    
    # 加噪声
    for i in range(5000):
        x = np.random.randint(0, rows)
        y = np.random.randint(0, cols)
        img_noise[x, y, :] = 255
    
    
    cv2.imshow("noise", img_noise)
    
    # 等待显示
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()
    
    #保存含噪声图像
    cv2.imwrite("zxp_noise.jpg", img_noise)

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

--------------------

# 2 均值滤波 #

**均值滤波**是指任意一点的像素值，都是周围 ![N \\times M][N _times M] 个像素值的均值。例如下图中，红色点的像素值是其周围蓝色背景区域像素值之和除25，25=5![\\times][times]5 是蓝色区域的大小。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

均值滤波详细的计算方法如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

其中5![\\times][times]5的矩阵称为**核**，针对原始图像内的像素点，采用核进行处理，得到结果图像，如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

提取 1/25 可以将核转换为如下形式：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

Python调用OpenCV实现 **均值滤波** 的函数如下：

> **result = cv2.blur(原始图像,核大小)**  
> 其中，核大小是以（宽度，高度）表示的元组形式。常见的形式包括：核大小（3，3）和（5，5）。
> 
> ![K=\\frac\{1\}\{9\}\\times \\left\[ \\begin\{matrix\} 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]][K_frac_1_9_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ _end_matrix_ _right]
> 
> ![K=\\frac\{1\}\{25\}\\times \\left\[ \\begin\{matrix\} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]][K_frac_1_25_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ _end_matrix_ _right]

（1） 核大小为 3![\\times][times]3

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    source = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 均值滤波
    result = cv2.blur(source, (3, 3)) #可以更改核的大小
    
    # 显示图形
    titles = ['Source Image', 'Blur Image (3, 3)']
    images = [source, result]
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

（2） 核大小为 5![\\times][times]5

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    source = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 均值滤波
    result = cv2.blur(source, (5, 5)) #可以更改核的大小
    
    # 显示图形
    titles = ['Source Image', 'Blur Image (5, 5)']
    images = [source, result]
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]

（2） 核大小为 10![\\times][times]10

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    source = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 均值滤波
    result = cv2.blur(source, (10, 10)) #可以更改核的大小
    
    # 显示图形
    titles = ['Source Image', 'Blur Image (10, 10)']
    images = [source, result]
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

> **注：**
> 
> 1）随着核大小逐渐变大，会让图像变得更加模糊；
> 
> 2）如果设置为核大小为（1，1），则结果就是原始图像。

--------------------

# 3 中值滤波 #

在使用邻域平均法去噪的同时也使得边界变得模糊。而中值滤波是非线性的图像处理方法，在去噪的同时可以兼顾到边界信息的保留。选一个含有奇数点的窗口![W][]，将这个窗口在图像上扫描，把窗口中所含的像素点按灰度级的升或降序排列，取位于中间的灰度值来代替该点的灰度值。计算过程如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 10][]

Python调用OpenCV实现 **中值滤波** 的函数如下：

OpenCV主要调用 **medianBlur()** 函数实现中值滤波。图像平滑里中值滤波的效果最好。

> **dst = cv2.medianBlur(src, ksize)**
> 
> 其中，参数：
> 
> src 表示源图像；
> 
> ksize 表示核大小。核必须是大于1的**奇数**，如3、5、7等。

（1）核大小为 3![\\times][times]3

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    
    # 中值滤波
    result = cv2.medianBlur(img, 3)#可以更改核的大小
    
    # 显示图像
    cv2.imshow("source img", img)
    cv2.imshow("medianBlur", result)
    
    # 等待显示
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 11][]

（2）核大小为 5![\\times][times]5

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    
    # 中值滤波
    result = cv2.medianBlur(img, 5) #可以更改核的大小
    
    # 显示图像
    cv2.imshow("source img", img)
    cv2.imshow("medianBlur", result)
    
    # 等待显示
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 12][]

（3）核大小为 7![\\times][times]7

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    
    # 中值滤波
    result = cv2.medianBlur(img, 7) #可以更改核的大小
    
    # 显示图像
    cv2.imshow("source img", img)
    cv2.imshow("medianBlur", result)
    
    # 等待显示
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 13][]

> **注：**
> 
> 1）随着核大小逐渐变大，会让图像变得更加模糊；
> 
> 2）核必须是大于1的**奇数**，如3、5、7等；
> 
> 3）在代码 **dst = cv2.medianBlur(src, ksize)** 中 填写核大小时，只需填写一个数即可，如3、5、7等，对比均值滤波函数用法。

--------------------

# 4 高斯滤波 #

为了克服简单局部平均法的弊端(图像模糊)，目前已提出许多保持边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参数加平均及邻域各店的权重系数等。

图像高斯平滑也是邻域平均的思想对图像进行平滑的一种方法，在图像高斯平滑中，对图像进行平均时，不同位置的像素被赋予了不同的权重。高斯平滑与简单平滑不同，它在对邻域内像素进行平均时，给予不同位置的像素不同的权值，下图的所示的 3![\\times][times]3 和 5![\\times][times]5 邻域的高斯模板。

（1）核大小为 3![\\times][times]3

![\\frac\{1\}\{16\}\\times \\left\[ \\begin\{matrix\} 1 & 2 & 1 \\\\ 2 & 4 & 2 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]=\\left\[ \\begin\{matrix\} \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{16\}\\; & \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{8\}\\; & \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{16\}\\; \\\\ \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{8\}\\; & \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{4\}\\; & \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{8\}\\; \\\\ \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{16\}\\; & \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{8\}\\; & \{\}^\{1\}\\!\\!\\diagup\\!\\!\{\}\_\{16\}\\; \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]][frac_1_16_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 2 _ 1 _ 2 _ 4 _ 2 _ 1 _ 2 _ 1 _ _end_matrix_ _right_left_ _begin_matrix_ _1_diagup_16_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_16_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_4_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_16_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_16_ _ _end_matrix_ _right]

（1）核大小为 5![\\times][times]5

![\\frac\{1\}\{273\}\\times \\left\[ \\begin\{matrix\} 1 & 4 & 7 & 4 & 1 \\\\ 4 & 16 & 26 & 16 & 4 \\\\ 7 & 26 & 41 & 26 & 7 \\\\ 4 & 16 & 26 & 16 & 4 \\\\ 1 & 4 & 7 & 4 & 1 \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]][frac_1_273_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 4 _ 7 _ 4 _ 1 _ 4 _ 16 _ 26 _ 16 _ 4 _ 7 _ 26 _ 41 _ 26 _ 7 _ 4 _ 16 _ 26 _ 16 _ 4 _ 1 _ 4 _ 7 _ 4 _ 1 _ _end_matrix_ _right]

高斯滤波让临近的像素具有更高的重要度，对周围像素计算加权平均值，较近的像素具有较大的权重值。如下图所示，中心位置权重最高为0.4。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 14][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 15][]

Python中OpenCV主要调用 **GaussianBlur()** 函数，如下：

> **dst = cv2.GaussianBlur(src, ksize, sigmaX)**
> 
> 其中，参数：
> 
> src 表示原始图像；
> 
> ksize 表示核大小；
> 
> sigmaX 表示X方向方差。
> 
> **注**：核大小（N, N）必须是**奇数**，X方向方差主要控制权重。
> 
> 1）核大小为 3![\\times][times]3
> 
> ![K=\\left\[ \\begin\{matrix\} 0.05 & 0.1 & 0.05 \\\\ 0.1 & 0.4 & 0.1 \\\\ 0.05 & 0.1 & 0.05 \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]][K_left_ _begin_matrix_ 0.05 _ 0.1 _ 0.05 _ 0.1 _ 0.4 _ 0.1 _ 0.05 _ 0.1 _ 0.05 _ _end_matrix_ _right]
> 
> 2）核大小为 5![\\times][times]5
> 
> ![K=\\left\[ \\begin\{matrix\} 1 & 1 & 2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 3 & 4 & 3 & 1 \\\\ 2 & 4 & 8 & 4 & 2 \\\\ 1 & 3 & 4 & 3 & 1 \\\\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]][K_left_ _begin_matrix_ 1 _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 _ 1 _ 3 _ 4 _ 3 _ 1 _ 2 _ 4 _ 8 _ 4 _ 2 _ 1 _ 3 _ 4 _ 3 _ 1 _ 1 _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 _ _end_matrix_ _right]

（1）核大小为 3![\\times][times]3

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    source = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 高斯滤波
    result = cv2.GaussianBlur(source, (3, 3), 0) #可以更改核大小
    
    # 显示图形
    titles = ['Source Image', 'GaussianBlur Image (3, 3)']
    images = [source, result]
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 16][]

（2）核大小为 5![\\times][times]5

代码如下所示：

# encoding:utf-8
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图片
    img = cv2.imread('zxp_noise.jpg')
    source = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 高斯滤波
    result = cv2.GaussianBlur(source, (5, 5), 0) #可以更改核大小
    
    # 显示图形
    titles = ['Source Image', 'GaussianBlur Image (5, 5)']
    images = [source, result]
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

运行结果如下图所示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 17][]

> **注：**
> 
> 1）随着核大小逐渐变大，会让图像变得更加模糊；
> 
> 2）核大小（N, N）必须是大于1的**奇数**，如3、5、7等；

# 参考资料 #

\[1\] [https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/82216380][https_blog.csdn.net_Eastmount_article_details_82216380]

\[2\] [Python+OpenCV图像处理][Python_OpenCV]

--------------------

**如果觉得内容还不错的话，欢迎点赞、转发、收藏，还可以关注微信公众号、CSDN博客、知乎。**

1. 微信公众号:

![20200627154841557.jpg][]

2. CSDN博客：[https://xiongyiming.blog.csdn.net/][https_xiongyiming.blog.csdn.net]

3. 知乎：[https://www.zhihu.com/people/xiongyiming][https_www.zhihu.com_people_xiongyiming]

[20190702122308181.png_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly94aW9uZ3lpbWluZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220206/c287bed003c840c68f05ab1cac706000.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220206/4434b0a2ad7d4c648b7f297055ae08ea.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220206/35176af2c1ee42c6ad255721dcdd97fc.png
[N _times M]: https://private.codecogs.com/gif.latex?N%20%5Ctimes%20M
[times]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220206/48620bd5314b4cad8a6b6232e1f363eb.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20220206/e91393f0a72747bbb897dec326ab25a8.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20220206/56e79a3b2e8340c1bde9bcc37384a345.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20220206/070556fa221041e1a34edc5a863f7f86.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: /images/20220206/658d5390fb5f4ad7b6fa6172659d40a1.png
[K_frac_1_9_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?K%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%5Ctimes%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D
[K_frac_1_25_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?K%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%5Ctimes%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]: /images/20220206/2eccb91f57124bd5894c33e0554af79d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]: /images/20220206/7a51e044dd0348c0acd38c60dc6c5c40.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]: /images/20220206/b4becabcec5a439e8b62ee1a6f2a719b.png
[W]: https://private.codecogs.com/gif.latex?W
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]: /images/20220206/b633493db9bc48379f31ac34ea0a781a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]: /images/20220206/542b303a37ef4a9faf4664f6eb81f622.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]: /images/20220206/f8bc0eebffd944d8a0ab40c0d0617864.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]: /images/20220206/dabe057b4efa409eb8c0b66934456a66.png
[frac_1_16_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 2 _ 1 _ 2 _ 4 _ 2 _ 1 _ 2 _ 1 _ _end_matrix_ _right_left_ _begin_matrix_ _1_diagup_16_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_16_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_4_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_16_ _ _1_diagup_8_ _ _1_diagup_16_ _ _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%5Ctimes%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%20%26%202%20%26%201%20%5C%5C%202%20%26%204%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%202%20%26%201%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B16%7D%5C%3B%20%26%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B8%7D%5C%3B%20%26%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B16%7D%5C%3B%20%5C%5C%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B8%7D%5C%3B%20%26%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B4%7D%5C%3B%20%26%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B8%7D%5C%3B%20%5C%5C%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B16%7D%5C%3B%20%26%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B8%7D%5C%3B%20%26%20%7B%7D%5E%7B1%7D%5C%21%5C%21%5Cdiagup%5C%21%5C%21%7B%7D_%7B16%7D%5C%3B%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D
[frac_1_273_times _left_ _begin_matrix_ 1 _ 4 _ 7 _ 4 _ 1 _ 4 _ 16 _ 26 _ 16 _ 4 _ 7 _ 26 _ 41 _ 26 _ 7 _ 4 _ 16 _ 26 _ 16 _ 4 _ 1 _ 4 _ 7 _ 4 _ 1 _ _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B273%7D%5Ctimes%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%20%26%204%20%26%207%20%26%204%20%26%201%20%5C%5C%204%20%26%2016%20%26%2026%20%26%2016%20%26%204%20%5C%5C%207%20%26%2026%20%26%2041%20%26%2026%20%26%207%20%5C%5C%204%20%26%2016%20%26%2026%20%26%2016%20%26%204%20%5C%5C%201%20%26%204%20%26%207%20%26%204%20%26%201%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]: /images/20220206/8a4c7aab8a7c4de28af5d932fc475a28.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]: /images/20220206/4c4709573a04489d9f4b0a2847415c37.png
[K_left_ _begin_matrix_ 0.05 _ 0.1 _ 0.05 _ 0.1 _ 0.4 _ 0.1 _ 0.05 _ 0.1 _ 0.05 _ _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?K%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%200.05%20%26%200.1%20%26%200.05%20%5C%5C%200.1%20%26%200.4%20%26%200.1%20%5C%5C%200.05%20%26%200.1%20%26%200.05%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D
[K_left_ _begin_matrix_ 1 _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 _ 1 _ 3 _ 4 _ 3 _ 1 _ 2 _ 4 _ 8 _ 4 _ 2 _ 1 _ 3 _ 4 _ 3 _ 1 _ 1 _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 _ _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?K%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%202%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%203%20%26%204%20%26%203%20%26%201%20%5C%5C%202%20%26%204%20%26%208%20%26%204%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%203%20%26%204%20%26%203%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%202%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%5D
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]: /images/20220206/9345224c385f42209d11475d46a46bf7.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3phaXNodWl5aWZhbmd4eW0_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]: /images/20220206/76c642551c884aa1809d89c72fbe7453.png
[https_blog.csdn.net_Eastmount_article_details_82216380]: https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/82216380
[Python_OpenCV]: https://study.163.com/course/courseMain.htm?share=1&shareId=1034019066&courseId=1005317018&_trace_c_p_k2_=4e26b9e6debb43c8bc3ea3adbf7b4634
[20200627154841557.jpg]: /images/20220206/31ee118bf6404dac8072bb6c1ee2f573.png
[https_xiongyiming.blog.csdn.net]: https://xiongyiming.blog.csdn.net/
[https_www.zhihu.com_people_xiongyiming]: https://www.zhihu.com/people/xiongyiming