深度炼丹 | 这次我站边：数学很重要

缺乏、安全感 2022-01-22 20:51 227阅读 0赞

> 经常会看到各路大牛在给深度学习小白铺路的时候会把高等数学，线性代数列为入门级必看读物，当然这个观点褒贬不一，我对这个观点最开始持中立的态度，毕竟很多时候掉包就能应付百分之70的工作。但这次，我站边：学深度学习一定要会点高数。

##### 1.抛出问题 #####

本文从如下知乎问题（也是我这次遇到的问题）展开。问题描述如下：

> 该问题描述到：如下图所示，在训练的过程中整体loss在下降，但总在几个固定的batch，loss会突然变大，请问要怎么解决？![多分类网络在训练过程中loss周期性变大][loss]

想要解决问题，我们就必须先分析问题产生的原因。而对于多分类任务，softmax激活和交叉熵损失函数，是你不得不深入了解的两个家伙。在讲这两个家伙之前，请允许花点口舌讲一讲分类回归模型。

##### 2.广义线性模型 #####

![aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LThjNzQ4NmE2YzQ4NTg3MGYucG5n][]  
如上述公式所示，被称之为广义线性模型。之所以称之为线性模型，因为其参数w和特征x是线性的。之所以称为广义，因为映射g可以是各种类型的映射：线性，非线性，回归，分类。当映射g不同时，我们的模型也会不同。举例如下（本文展开讨论下softmax）：  
![aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LWI2MDU2Yjk0MDlkYjJjYTcucG5n][]

#### 3.softmax和交叉熵 ####

1.softmax  
在多分类任务中，softmax和交叉熵代价函数的组合是时下最流行的。上图中多分类标签下的公式就是softmax函数的公式。而如下图所示（来自网络），是softmax函数的计算策略示意图，从图中我们可以看到softmax函数会对每个类别计算概率值。

![aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LWQxNzNiOTU5NTQ3YzIwMjkucG5n][]

> softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用，就映射成为(0,1)的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们就可以将它理解成概率，在最后选取输出结点的时候，我们就可以选取概率最大（也就是值对应最大的）结点，作为我们的预测目标！[https://zhuanlan.zhihu.com/p/25723112][https_zhuanlan.zhihu.com_p_25723112]

2.交叉熵  
对于多分类任务和二分类任务，交叉熵损失函数的公式如下所示，因此对于softmax函数而言，其对应的损失为公式一，本文不展开讲交叉熵损失的原理。  
![aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LTU4YmY0MzgwYjdlODBkYjgucG5n][]

[交叉熵损失的数学原理][Link 1]  
[为什么交叉熵损失比均分差损失更适合作损失函数][Link 2]

##### 4.分析问题 #####

根据上述介绍的softmax和其对应的交叉熵损失函数，通过softmax的输出结合one-hot形式的标签，我们可以利用多分类下的交叉熵损失函数计算loss值，计算方式如下图所示。

![aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LTJmOWUwNWZhNzkzNjQ1MGIucG5n][]

从图中我们可以看出，若当前softmax输出最大概率的类别和标签是一致的，那么当前样本（或batch）的损失比较小，而当标签对应的类别的softmax激活值比较小时，loss就会很大。经过上述的分析，最终初步定位认为是在训练集中存在一部分数据很难被分类准确。个人认为造成现象的因素有：训练集中标签有问题？最终发现一个3分类的网络中有部分标签被设定为了3（正常的标签为0,1,2），因此此类数据不论怎么样都会被分错而且通过上图的计算，不论网络训练到什么时候，都会在有规律的那个batch导致loss很大。

##### 5.解决问题 #####

如果遇到的问题与上述分析的一致，那解决方案就很简单，直接重新制作训练数据即可。接下来我介绍一种当问题很难定位时，暴力解决上述问题的方法（该方法是基于caffe修改的，利用其他框架时也可以参考，因为思想很简单），只需要在计算loss的时候，当迭代次数大于一定值（可自行设定）后，若当前batch的平均loss还是大于1（可自行设定），就将该loss强行置为零，这样这个错误的loss就不会让参数往错误的方向更新了。  
原始的计算前向的函数（softmax\_loss\_layer.cu）：

更新后的计算前向的函数（softmax\_loss\_layer.cu）：

template <typename Dtype>
    void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Forward_gpu() 
    {
    …………
    …………
    …………
      Dtype loss;
      caffe_gpu_asum(nthreads, loss_data, &loss);
      Dtype valid_count = -1;
      if (normalization_ == LossParameter_NormalizationMode_VALID &&
          has_ignore_label_) {
        caffe_gpu_asum(nthreads, counts, &valid_count);
      }
    //-------------------------修改部分-----------------------------
    static long int batch_num = 0；
    batch_num = batch_num + 1；
    if (batch_num > 5000  && (loss / get_normalizer(normalization_,valid_count)) > 1.0)
    {
     top[0]->mutable_cpu_data()[0] = 0;
    }
    else
    {
     top[0]->mutable_cpu_data()[0] = loss / get_normalizer(normalization_,
                                                            valid_count);
    }
     
      …………
      …………
    }

所以说，这次真心觉得在炼丹，调包的同时，对原理公式的理解的深入程度，对问题的解决速度会起到决定性的作用。

[loss]: /images/20220123/c2b710bdaea944279f1bc4f302a162d7.png
[aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LThjNzQ4NmE2YzQ4NTg3MGYucG5n]: /images/20220123/08f0a7f6d94f44b38915aceb2ffcc864.png
[aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LWI2MDU2Yjk0MDlkYjJjYTcucG5n]: /images/20220123/9f09a94060dd4ab6b737b375dd0550be.png
[aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LWQxNzNiOTU5NTQ3YzIwMjkucG5n]: /images/20220123/467092f5514e44cfbeba68a92d6b5dc3.png
[https_zhuanlan.zhihu.com_p_25723112]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/25723112
[aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LTU4YmY0MzgwYjdlODBkYjgucG5n]: /images/20220123/4341590548cc44009c8c53c81145a34c.png
[Link 1]: https://blog.csdn.net/red_stone1/article/details/80735068
[Link 2]: https://blog.csdn.net/qiu931110/article/details/82114985
[aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy81NTI5OTk3LTJmOWUwNWZhNzkzNjQ1MGIucG5n]: /images/20220123/72a0da5f44f442afbfaa9ce702070e4b.png