OpenGL的点与向量

淩亂°似流年 2022-01-19 00:53 190阅读 0赞

## 请预定了我们游戏引擎课程的同学，务必强迫自己至少浏览一遍所有内容，因为这些心法口诀将时时刻刻体现在整个游戏引擎的设计中。    ##

#### 向量的长度 ####

现在我们已经解释了关于坐标系系统的一些东西，我们接下来可以来看看最常见的一些被用到点和向量上的操作了。在任何3D程序或者渲染器中，这些操作应该都是非常常见的。

#### 单位化一个向量 ####

如同我们前面介绍的那样，在3D空间中，一个向量可以被看成是一个从一个点指向另一个点的箭头。这个向量不仅仅指明了从A指向B的方向，同时还可以被用来计算AB两点之间的距离。值得注意的是，我们的坐标轴通常那几根基向量都是单位向量。

一个单位化过的向量的长度是1，这样的向量被称为单位向量。单位化一个向量是非常简单的。我们用它的每一个分量去除以它的长度就可以了。

在数学里，你可能会发现一个叫做norm的词，它定义了一个函数可以用来指定一个向量的长度。刚才我们讲的这个函数被称为欧几里德范数。

#### 点乘 ####

点乘两个向量在数学中可以表示为A·B，两个向量的点乘会得到一个数。我们在这里讨论的都是实数范围内的向量乘法。点乘是让每个向量的各个部分分别求积后再加起来。

在任何3D程序或者渲染器中，两个向量进行点乘是非常重要的操作，因为点乘最终得到了一个关于cos的式子，我们很多时候都需要这个cos来做一些后续的运算。比如点乘可以用来检测两个向量是否互相垂直，如果互相垂直，那么点乘的结果就是0。当点乘的结果是-1的时候，那么两个向量刚好方向相反。如果点乘的结果是1的时候，则表示，两个向量刚好指向完全相同的方向上。同样点乘还可以用来去表示两个向量间的夹角或者一个向量与某个坐标轴之间的夹角。

#### 叉乘 ####

叉乘同样也是对两个向量进行操作。与点乘不一样的是，相较于点乘的结果是个数字，叉乘的结果是一个向量。并且，得到的这个向量同时垂直于参与进行叉乘的两个向量。叉乘的数学表示为：

C = A x B

得到的C矩阵跟A和B互相正交。如果用A和B定义一个平面的话，C就垂直于A与B所在的平面。叉乘中，乘法的顺序非常重要，A叉乘B和B叉乘A的结果是不一样的。

这也就是说，叉乘是不满足乘法交换律。

#### 其他的运算-加法、减法 ####

加法和减法用在点上意义比较直观。就是挪动点的位置。但向量之间进行加法和减法运算，就不是那么回事了。有些3D的API会区分点、法线、向量的这些运算。因此，确实可以去创建点、法线、向量这三个完全不同的C++的类。比如法线不会像点和向量那样被转换。两个点相减，很明显可以产生一个向量。把一个向量加到另一个向量或者点上，会产生一个点等等这类的区别。但是有的人也认为这么干会增加代码的复杂度。所以在咱们的战火引擎种并没有对他们做明确的区分，但使用者必须知道他们数学意义上的区别。

**由于微信公众号每个月只能群发四次，所以下个月开始我们将开始发布鸡翅膀风格的文章，我们同样会提供原文链接。如果大家不想错过每一篇文章，请关注我们的官方网站上的各类书籍文字阅读部分。**

转载于:https://juejin.im/post/5ca902036fb9a05e6938e3e9

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，190人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关 Vulkan 、OpenGL ES与OpenGL区别与联系

Vulkan是桌面的OpenGL和移动平台的OpenGL ES的统一 Vulkan 简介 Vulkan是一个免费开放的、跨平台的、底层的图形API，在一定程度上比AMD M

╰半橙微兮°/ 2023年05月31日 10:15/ 0 赞/ 13 阅读

相关向量点乘与叉乘

向量（Vector）在几乎所有的几何问题中，向量（有时也称矢量）是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数（长度）。在二维空间中，一个向量可以用一对x和y来表示

超、凢脫俗/ 2022年09月01日 14:55/ 0 赞/ 172 阅读

相关关于OPENGL与OPENGL ES的区别

原文地址： [http://bbs.gameres.com/showthread.asp?threadid=110334][http_bbs.gameres.com_sho

我不是女神ヾ/ 2022年08月20日 04:17/ 0 赞/ 38 阅读

相关 openGL与openGL ES 的区别

OpenGL与OpenGL-ES简介 OpenGL 是由SGI公司开发的一套3D图形软件接口标准，由于具有体系结构简单合理、使用方便、与操作平台无关等优点，Ope

r囧r小猫/ 2022年08月20日 04:17/ 0 赞/ 32 阅读

相关 OpenGL版本与OpenGL扩展机制

1 opengl的版本区别（在opengl官方文档中有详细说明）针对Opengl不同版本的升级是主要是扩展指令集。现在版本是4.0啦 1.1 op

妖狐艹你老母/ 2022年08月18日 05:39/ 0 赞/ 452 阅读

相关【OpenGL】绘制一个点

使用 glew glew 全称是 OpengGL Extension Wrangler Library，它能够帮忙解决 OpengGL 不断扩展的问题。初始化 glew

不念不忘少年蓝@/ 2022年06月10日 10:51/ 0 赞/ 338 阅读

相关向量点积,叉积,向量点乘和余弦的关系推导

//点积,如果 v1,v2 是单位向量,返回是u,v夹角的余弦 //返回值 //== 0,表示v1,v2垂直 //> 0 ,两个向量之间的夹角

冷不防/ 2022年06月02日 10:30/ 0 赞/ 205 阅读

相关点积与向量积(点乘与叉乘)

参考文档：《计算机图形学》参考文档: 百度百科参考文档: [http://zuoye.baidu.com/question/f78a7e9b076367b03f1df8

不念不忘少年蓝@/ 2022年05月29日 07:00/ 0 赞/ 269 阅读

相关向量点乘与叉乘

向量（Vector）在几乎所有的几何问题中，向量（有时也称矢量）是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数（长度）。在二维空间中，一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点

末蓝、/ 2022年02月02日 07:43/ 0 赞/ 312 阅读

相关 OpenGL的点与向量

请预定了我们游戏引擎课程的同学，务必强迫自己至少浏览一遍所有内容，因为这些心法口诀将时时刻刻体现在整个游戏引擎的设计中。向量的长度现在我们已经解

淩亂°似流年/ 2022年01月19日 00:53/ 0 赞/ 191 阅读