借助桶排序思想完成的一道题

朱雀 2022-01-14 08:51 205阅读 0赞

问题：

数组排序之后的相邻数的最大差值；

嗯，你可以排序，然后找相邻的最大差值。

但是你觉得这么简单我写他干啥。

最优解：时间复杂度O(N)，空间O(1)

那我们开始说这种方法：

1）遍历所有数，找到最小值和最大值：min和max

2）设数组长度为n，我们准备n+1个桶

3）把max放进最后一个桶里，min放到第一个桶里

4）每一个桶都负责放一个范围内的数字，负责的范围大小是(max-min)/n。

（比如长度为10，最小值为10，最大值为110，那么准备11个桶，第一个桶放\[10,20)的数字，第二个桶放\[20,30)的数字......）

**重点来啦：因为有n+1个桶，有n个数字，我们就发现了一个问题：必定会有空的桶**

为什么我们一定要有空的桶呢？

![20190614183711316.png][]

**这样我们就可以做到：桶内的相邻数字的差，一定没有不同桶之间的数字的差大**

有了这个结论我们可以做什么呢？

其实找相邻桶和桶之间的差就好啦，桶内的那些情况根本不用关心

![20190614184111735.png][]

**想到这里，我们发现桶里根本不用关心到底有几个数，他们的差是多少，只要记录每个桶的最大值最小值即可。**

最后一点小问题啦：对于一个数num，他应该放在哪个桶，最好推个公式吧？  
它应该被放在(num-min)\*len/(max-min)这个桶里。也不难推。

最后就是写代码啦。

public class MaxGap {
    
    	public static int maxGap(int[] nums) {
    		if (nums == null || nums.length < 2) {
    			return 0;
    		}
    		int len = nums.length;
    		int min = Integer.MAX_VALUE;
    		int max = Integer.MIN_VALUE;
    		for (int i = 0; i < len; i++) {
    			min = Math.min(min, nums[i]);
    			max = Math.max(max, nums[i]);
    		}
    		if (min == max) {
    			return 0;
    		}
    		boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];//记录是否空
    		int[] maxs = new int[len + 1];//桶内最大值
    		int[] mins = new int[len + 1];//桶内最小值
    		int bid = 0;
    		//放入桶中
    		for (int i = 0; i < len; i++) {
    			bid = bucket(nums[i], len, min, max);
    			mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];
    			maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
    			hasNum[bid] = true;
    		}
    		int res = 0;
    		int lastMax = maxs[0];
    		int i = 1;
    		//相邻桶求最大差值
    		for (; i <= len; i++) {
    			if (hasNum[i]) {
    				res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);
    				lastMax = maxs[i];
    			}
    		}
    		return res;
    	}
    
    	public static int bucket(long num, long len, long min, long max) {
    		return (int) ((num - min) * len / (max - min));
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int[] arr = {};
    		System.out.println(maxGap(arr));
    
    	}
    
    }

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