P5173 传球

迷南。 2021-12-24 15:21 212阅读 0赞

## 题目背景 ##

临近中考，pG的班主任决定上一节体育课，放松一下。

题解：[https://blog.csdn.net/kkkksc03/article/details/85008120][https_blog.csdn.net_kkkksc03_article_details_85008120]

## 题目描述 ##

老师带着pG的同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： n*n* 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

pG提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从pG手里开始传的球，传了 m*m* 次以后，又回到pG手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 11 号、 22 号、 33 号，并假设pG为 11 号，球传了 33 次回到pG手里的方式有 1 -> 2 -> 3 -> 11−>2−>3−>1和 1 -> 3 -> 2 -> 11−>3−>2−>1 ，共22 种。

## 输入输出格式 ##

**输入格式：**

一行，有两个用空格隔开的整数 n,m*n*,*m*

**输出格式：**

11 个整数，表示符合题意的方法数。

由于答案可能过大，对10^9+7109\+7取模。

## 输入输出样例 ##

**输入样例\#1：**  复制

3 3

**输出样例\#1：**  复制

**输入样例\#2：**  复制

30 30

**输出样例\#2：**  复制

155117522

**输入样例\#3：**  复制

1234 12345678

**输出样例\#3：**  复制

424074635

## 说明 ##

对于8%的数据，n \\le 100,m \\le 10^4*n*≤100,*m*≤104.

对于100%的数据，n \\le 3500,m \\le 10^9*n*≤3500,*m*≤109.

**数据有一定梯度。**

## 【题意】 ##

n个石子堆排成一排，每次可以将连续的最少L堆，最多R堆石子合并在一起，消耗的代价为要合并的石子总数。

求合并成1堆的最小代价，如果无法做到输出0

## 【分析】 ##

思路0:

![892758-20190308202757796-39751942.png][]

*TLE(8分)*

cin>>n>>m;
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                f[i&1][j]=(f[i-1&1][(j-1+n)%n]+f[i-1&1][(j+1)%n])%mod;
            }
        }
        cout<<f[m&1][0];

思路1：

![892758-20190308202458420-1440468926.png][]

思路2:

![892758-20190308202642800-290117103.png][]

思路3:

![892758-20190308202610945-577829701.png][]

——摘自洛谷

## 【代码】 ##

*思路3的*

#pragma GCC optimize("Ofast,fast-math,unroll-loops")
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int N=10000|1;
    const int mod=1e9+7;
    int n,m,a[N],ans[N];
    inline void plusx(int &x,int y){
        x+=y;if(x>=mod) x-=mod;
    }
    inline void PolyMul(int *a,int *b,int *c){
        int t[N];memset(t,0,sizeof(int)*(n<<1));
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(a[i]){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    plusx(t[i+j],(long long)a[i]*b[j]%mod);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++) c[i]=t[i];
        for(int i=n;i<n<<1;i++) plusx(c[i-n],t[i]);
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        a[1]=a[n-1]=1;ans[0]=1;
        for(;m;m>>=1,PolyMul(a,a,a)) if(m&1) PolyMul(ans,a,ans);
        printf("%d",ans[0]);
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/shenben/p/10498013.html

[https_blog.csdn.net_kkkksc03_article_details_85008120]: https://blog.csdn.net/kkkksc03/article/details/85008120
[892758-20190308202757796-39751942.png]: /images/20211223/374403a93b724dc3b343246e64fadc75.png
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[892758-20190308202642800-290117103.png]: /images/20211223/698a184bf8e54478b2c0613b714e91d9.png
[892758-20190308202610945-577829701.png]: /images/20211223/4f52563600b94b46bb9d1a02c8b88d64.png