入门篇——入门模拟进制转换

矫情吗；* 2021-12-23 08:11 259阅读 0赞

进制转换

来自《算法笔记》

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给自己一句话：坚持到底，总会看到光明！

**思考**：对于两个不同进制，应该如何进行相互转换？

**不要想着一步就位，要有一个桥梁——十进制**

对于一个P进制数，如果要转换为Q进制，需要分为两步

将P进制数x转换为十进制数y.。

对于一个十进制数y=d1d2..dn,它可以写成这个形式：

y=d1\*10^n-1+d2\*10^n-2+...+dn-1\*10+dn

那么类比一下，如果P进制数x为a1a2a3..an,那么它写成下面这个形式之后使用十进制的加法和乘法，就可以转换为十进制数y：

y=a1\*P^(n-1)+a2\*P^(n-2)+...+a^(n-1)\*P+an

转换为十进制数后

将十进制数y转换为Q进制数z

采用“除基取余法” 所谓的“基”：将要转换成的进制Q。

是什么意思：

举个例子：

将十进制数11转换为二进制数

11 /2 =5    11%2=1   此时余数1应当为其最高位

5/2=2  5%2=1 此时余数1位次高位

2/2=1  2%2=0 此时这一位为0

1/2=0 1%2=1 余数为1 此时为最低位

因此转化成的二进制数为1011

从上面的例子中很容易看出是一个循环，停止条件是商为0 的时候

void ten2P(int ten,int P)\{ //st是用来存P进制的每一位  
     int num=0;  
     do\{ //除基取余法  
         st.push(ten%P);  
         ten=ten/P;  
     \}while(ten);  
 \}

//在插入代码之前我解释一下为什么用do-while();循环

如果十进制数y恰好等于0，如果用while()将会使循环直接跳出，导致结果出错！（正确结果应当是栈st中存放st\[0\]=0）

代码如下：

1 #include <iostream>
     2 #include<stack>
     3 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
     4 using namespace std;
     5 //p进制转十进制
     6 
     7 int p2ten(int x,int P){
     8     int y=0;
     9     int product=1;//product 在循环中会不断的乘p得到 1、p、p^2、p^3、、、
    10     while(x){
    11         y+=(x%10)*product;//x%10是为了每次获取 x的个位数
    12         x/=10;
    13         product=product*P; 
    14     } 
    15     return y;
    16 } 
    17 
    18 //十进制转P进制
    19 stack<int> st;
    20 void ten2P(int ten,int P){
        //st是用来存P进制的每一位 
    21     int num=0;
    22     do{
        //除基取余法 
    23         st.push(ten%P); 
    24         ten=ten/P; 
    25     }while(ten);
    26 } 
    27 
    28 int main(int argc, char** argv) {
    29     
    30     int ten;//十进制 
    31     int Q;//Q进制
    32     int x;//p进制所在下的x 
    33     int n;
    34     int num; 
    35     cout<<"\n=========================\n"<<"\n不能用于16进制\n输入1表示将十进制转换为Q进制\n输入2表示将Q进制转化为十进制\n输入0表示结束\n"<<"\n=========================\n"<<endl;
    36     cin>>n; 
    37     while(n){
    38         if(n==1){
    39             cout<<"\n请输入十进制数："<<endl;
    40             cin>>ten;
    41             cout<<"\n请输入您需要转换的进制数"<<endl;
    42             cin>>Q; 
    43             ten2P(ten,Q); 
    44             cout<<ten<<"转换成"<<Q<<"进制数为："<<endl;
    45             while(!st.empty()){
    46                 num=st.top();
    47                 if(Q==16){
    48                     if(num>=10)
    49                         cout<<(char)((num-10)+'A');
    50                     else
    51                         cout<<num; 
    52                 }else{
    53                     cout<<num;
    54                 }
    55                 
    56                 st.pop();
    57             }
    58         }else{
    59             cout<<"\n请输入您的数所在的进制:\n"<<endl;
    60             cin>>Q;
    61             cout<<"\n请输入数："<<endl;
    62             cin>>x;
    63         
    64             cout<<Q<<"进制转化成十进制为:"<<p2ten(x,Q)<<endl;
    65             
    66         }
    67         cout<<"\n\n\n是否继续？[0表示结束]\n\n";
    68         cin>>n;
    69     }
    70     return 0;
    71 }

转载于:https://www.cnblogs.com/industrial-fd-2019/p/10620653.html