TYVJ P1056 能量项链 Label:环状区间DP

客官°小女子只卖身不卖艺 2021-12-23 06:37 218阅读 0赞

> ## 做题记录：2016-08-16 20:05:27 ##
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> ## 背景 ##
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> NOIP2006 提高组 第一道
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> ## 描述 ##
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> 在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。  
> 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。  
> 例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：  
> (4⊕1)=10\*2\*3=60。  
> 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为  
> ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10\*2\*3+10\*3\*5+10\*5\*10=710。
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> ## 输入格式 ##
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> 输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。  
> 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
> 
> ## 输出格式 ##
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> 输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1\*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
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> ## 测试样例1 ##
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> ### 输入 ###
> 
> > 4  
> > 2 3 5 10
> 
> ### 输出 ###
> 
> > 710

## 代码 ##

>     1 #include<iostream>
>      2 #include<cstdio>
>      3 #include<cstring>
>      4 #include<algorithm>
>      5 #define inf 0x3f3f3f3f
>      6 using namespace std;
>      7 int N,a[505],f[505][505];
>      8 int main(){
>      9 //    freopen("01.txt","r",stdin);
>     10     scanf("%d",&N);
>     11     for(int i=1;i<=N;i++){
>     12         scanf("%d",&a[i]);
>     13         a[i+N]=a[i];
>     14     }
>     15     
>     16     for(int len=1;len<N;len++){
>     17         for(int begin=0;begin<=2*N-len;begin++){
>     18             int end=len+begin;
>     19 //          f[len][end]=-inf;
>     20             for(int k=begin;k<end;k++){
>     21                 f[begin][end]=max(f[begin][end],f[begin][k]+f[k+1][end]
>     22                              +a[begin]*a[k+1]*a[end+1]);
>     23             }
>     24         }
>     25     }
>     26     
>     27     int mm=-inf;
>     28     for(int i=1;i<=N;i++)
>     29         mm=max(mm,f[i][i+N-1]);
>     30     
>     31     printf("%d\n",mm);
>     32     return 0;
>     33 }
> 
> 特别注意，19行如果写了那句话会WA，因为后面可能有状态会调用到这里的-inf，然后就没有然后了

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