给定四个坐标点，判断它们能不能组成一个矩形？

约定不等于承诺〃 2021-12-03 06:03 418阅读 0赞

已知四个点的坐标为：\[0,0\],\[0,1\],\[1,1\],\[1,0\]，判断它们能不能组成一个矩形

分析 : 至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。

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如图所示，如果A、B、C、D四点构成矩形的话，那么△ABC、△BCD就是直角三角形，AC=BD,AD=BC，只要求证AB²+AC²=BC²即可。

根据勾股定理，a²+b²=c²

接下来直接上代码，这里是在thinkphp里面测试

public function test(){
            $array = [[0,110],[0,1],[1,1],[1,0]];//4个点的坐标
            $s1 = sqrt(($array[1][0] - $array[0][0]) * ($array[1][0] - $array[0][0]) + ($array[1][1] - $array[0][1]) * ($array[1][1] - $array[0][1]));
            $s2 = sqrt(($array[2][0] - $array[0][0]) * ($array[2][0] - $array[0][0]) + ($array[2][1] - $array[0][1]) * ($array[2][1] - $array[0][1]));
            $s3 = sqrt(($array[3][0] - $array[0][0]) * ($array[3][0] - $array[0][0]) + ($array[3][1] - $array[0][1]) * ($array[3][1] - $array[0][1]));
            $array_s = [$s1, $s2, $s3];//长度
            $max_s = max($array_s);//选取最长的一条
            $key = array_search($max_s ,$array_s);
            array_splice($array_s, $key, 1);//去掉最长的一条
            if (bccomp($max_s * $max_s , $array_s[0] * $array_s[0] + $array_s[1] * $array_s[1]) == 0) {//根据勾股定理公式进行判断，我们这里采用高精度函数进行比较
            // if ($max_s * $max_s == $array_s[0] * $array_s[0] + $array_s[1] * $array_s[1]) {//不能直接用==进行比较
                return '可以构成矩形';
            } else {
                return '不能构成矩形';
            }
        }

![20190720001923444.png][]

把点的坐标换成\[0,0\],\[0,1\],\[1,1\],\[1,0\]，又可以组成矩形了;

![20190720002042343.png][]

这里需要注意的是，开根号计算出来的值，都是浮点型数据，所以不能直接用==进行比较，因为会引起错误，我们必须用到php的BC高精度函数来进行比较。还有就是不是所有的数都可以用浮点数精确表示，如3.333 二进制表示1\*2^1+1\*2^0+0\*2^(-1)+1\*2^(-2)...。内存中存储的仅是真实值得近似值，有精度误差的。浮点数精度不同。即使在精度相同的情况下，比较也可能会出问题。因为在运算过程中会将内存（或高速缓存）中的值加载到CPU浮点寄存器（80 bit扩展精度）中，然后再进入CPU浮点计算单元进行计算，计算结果写回浮点寄存器，然后写回内存（或高速缓存）。从内存到浮点寄存器，浮点数的精度会扩展，从浮点寄存器到内存，浮点数的精度会降低(精度扩展通常没问题，但如果精度降低了，很可能值会发生变化，出现截断)，而浮点运算的结果由于下面还要使用所以暂时保存在浮点寄存器中留待下次使用（没有及时写回内存，这是一种优化策略），从而导致数据并不是内存中和内存中的数据比较而是浮点寄存器中的值和内存中的值进行比较，而无论内存中是float类型还是double类型，其精度和浮点寄存器精度都不相同，从而导致比较结果是不相等。

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