大数，高精度计算---高精度幂次

拼搏现实的明天。 2021-11-26 07:38 399阅读 0赞

**大数是算法语言中的数据类型无法表示的数，其位数超过最大数据类型所能表示的范围，所以，在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数，然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。**

**一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储，即将大数当作一个字符串来存储，而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。**

# 五 大数幂次。 #

问题来源： 《c程序设计竞赛实训教程》

问题描述：

计算国债对于计算机来说是一件很繁重的事情，该问题涉及到的精度很高。现需要你编写一个程序用来计算R的n次方。 这里R是一个实数（0.0<R<99.999），而n是一个整数.

问题分析：

计算结果的位数很长，还是涉及到大数的处理，不能用普通类型数表示，只能用数组表示，类似于大数的做法，利用数组来模拟手算过程。为了计算方便，数组中将小数点去掉，记住其位置，然后只计算整数的幂次，最后将小数点在结果中的位置计算出来，放在结果中即可。

其实本质上也是大数乘法的一部分。只是这里涉及了小数点的处理。

思想差不多，也就没自己去写。 下面的代码来自书中的实例源码。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    
    #define N 200
    //函数mult功能：  实现p1中长度为len1的大数和p2中长度为len2的大数相乘，
    //结果保存在p2中，同时返回结果的位长len2
    void Mult( int *p1, int *p2, int len1, int *len2 )
    {
        int i, j, k, d, ts[N];
        for ( i=0; i<N; i++ )
            ts[i] = 0;
        for ( i=0; i<len1; i++ )
            for ( j=0; j<*len2; j++ )
                ts[i+j] += p1[i] * p2[j];      //大数乘法
        k = len1 + (*len2);                    //结果可能最大位长
        while ( k>0 && ts[k]==0 )
            k--;
        k++;
        for ( i=0,d=0; i<k; i++ )             //处理进位
        {
            p2[i] = ( ts[i] + d ) % 10;
            d = ( ts[i] + d ) / 10;
        }
        if ( d>0 )                          //最高位进位
        {
            p2[i] = d;
            k++;
        }
        *len2 = k;
    }
    int main()
    {
        char str_a[10], str_b[N+1];
        int i, t, j, k, len_a, len_b, n, pot;
        int a[10], b[N];
    
        scanf("%d",&t);        //读入测试组数
        while ( t-->0 )
        {
            scanf("%s%d", str_a, &n );
            len_a = strlen(str_a);
            k = len_a - 1;
            while ( k>=0 && str_a[k] != '.' )       //找出小数点位置
                k--;
            if ( k<0 )               //小数点后的位数
                pot = 0;
            else
            {
                j  = len_a - 1;
                while ( j>0 && str_a[j]=='0' )      //去掉小数点尾部的0
                    j--;
                len_a = j + 1;
                str_a[len_a] = '\0';
                pot = len_a -k - 1;            //小数点后的位数
            }
            i = len_a - 1;
            k = 0;
            while ( i>=0 )
            {
                if ( str_a[i] != '.' )    //将大数颠倒存入并且去掉小数点
                    a[k++] = str_a[i] - '0';
                i--;
            }
    
            for ( i=0; i<N; i++ )
                b[i] = 0;
            len_a = len_b = k;
            for ( i=0; i<len_a; i++ )
                b[i] = a[i];          //乘数相同
            for ( i=1; i<n; i++ )
                Mult( a, b, len_a, &len_b );       //做n-1次相乘
            k = pot * n;             //小数点位置
            n = len_b > k? len_b:k;
            for ( j=0,i=n-1; i>=0; i-- )      //结果转为字符串
            {
                if ( i==k-1 )
                    str_b[j++] = '.';
                str_b[j++] = b[i] + '0';
            }
            str_b[j] = '\0';
            printf("%s\n",str_b);      //输出结果
        }
        return 0;
    }