1079 延迟的回文数（分析）

Bertha 。 2021-09-22 15:24 246阅读 0赞

# 1079 延迟的回文数 （20 分） #

给定一个 k+1 位的正整数 N，写成 ak⋯a1a0 的形式，其中对所有 i 有 0≤ai<10 且 ak>0。N 被称为一个**回文数**，当且仅当对所有 i 有 ai=ak−i。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为**延迟的回文数**。（定义翻译自 [https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic\_number][https_en.wikipedia.org_wiki_Palindromic_number] ）

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

### 输入格式： ###

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

### 输出格式： ###

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 `A` 是原始的数字，`B` 是 `A` 的逆转数，`C` 是它们的和。`A` 从输入的整数开始。重复操作直到 `C` 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 `C is a palindromic number.`；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 `Not found in 10 iterations.`。

### 输入样例 1： ###

97152

### 输出样例 1： ###

97152 + 25179 = 122331
    122331 + 133221 = 255552
    255552 is a palindromic number.

### 输入样例 2： ###

196

### 输出样例 2： ###

196 + 691 = 887
    887 + 788 = 1675
    1675 + 5761 = 7436
    7436 + 6347 = 13783
    13783 + 38731 = 52514
    52514 + 41525 = 94039
    94039 + 93049 = 187088
    187088 + 880781 = 1067869
    1067869 + 9687601 = 10755470
    10755470 + 07455701 = 18211171
    Not found in 10 iterations.

分析：1、这一题的思路并不难想，就是判断是否为回文数，是输出，不是把该数字逆转并相加，并判断和是否为回文数，重复此过程，如果十次之后还没找到，则返回相应信息。

2、我们先分块来想，我们需要实现的是判断回文数，根据回文数的定义可知，其中一种判断方法就是如果该数字逆转过来和原数字相同，则该数字是回文数，而逆转的实现我们可以借助algorithm中的reverse()来实现。还有一个需要注意的点就是他要求是一个不超过1000位的正整数，那么任何精度的整型的存储都是不够的，此时涉及到一个大整数相加的算法问题，对应位数相加，列竖式的算法。最后一个测试点考察的就是这个。

3、大整数的加法运算需掌握！！！

代码如下：

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int flag=0;
    string Add(string s1,string s2)
    {
        string s=s1;
        int jinwei=0;
        for(int i=s1.length()-1;i>=0;i--){
            s[i]=(s1[i]-'0'+s2[i]-'0'+jinwei)%10+'0';
            jinwei=(s1[i]-'0'+s2[i]-'0'+jinwei)/10;
        }
        if(jinwei==1) s="1"+s;
        return s;
    }
    int huiwen(string s)
    {
       string t=s;
       reverse(s.begin(),s.end());
       if(s!=t)
         flag=1;
       else{
         cout<<s<<" is a palindromic number.";
         flag=0;
       }
       return 0;
    }
    int main()
    {
      string s;
      cin>>s;
      int n=0;
      huiwen(s);
      while(flag){
        string t=s,sum;
        reverse(s.begin(),s.end());
        sum=Add(t,s);
        cout<<t<<" + "<<s<<" = "<<sum<<endl;
        s=sum;
        huiwen(s);
        n++;
        if(n==10)
        {
            cout<<"Not found in 10 iterations.";
            return 0;
        }
      }
      return 0;
    }

[https_en.wikipedia.org_wiki_Palindromic_number]: https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number