精选力扣500题第21题 LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】

我就是我 2021-07-24 20:06 448阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *  1、题目
         *  2、思路1
         *  3、代码1
         *  4、思路2
         *  5、代码2

### 1、题目 ###

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

**示例 1：**

![img][]

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
    输出：6
    解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

**示例 2：**

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
    输出：9

**提示：**

*  `n == height.length]`
 *  `0 <= n <= 3 * 104`
 *  `0 <= height[i] <= 105`

### 2、思路1 ###

**(三次线性扫描)**  O ( n ) O(n) O(n)

1、观察整个图形，考虑对水的面积按 列 进行拆解、

2、注意到，每个矩形条上方所能接受的水的高度，是由它左边最高的矩形，和右边 最高的 矩形决定的。具体地，假设第`i`个矩形条的高度为 `height[i]`，且矩形条左边 最高的 矩形条的高度为 `left_max[i]`，右边 最高的 矩形条高度为 `right_max[i]`，则该矩形条上方能接受水的高度为`min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]`。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
3、需要分别从左向右扫描求`left_max`，从右向左求 `right_max`，最后统计答案即可。  
4、注意特判`n`为 `0`。

**时间复杂度**

*  三次线性扫描，故只需要  O ( n ) O(n) O(n) 的时间。

**空间复杂度**

*  需要额外  O ( n ) O(n) O(n)的空间记录每个位置左边最高的高度和右边最高的高度。

### 3、代码1 ###

class Solution { 
    public:
        int trap(vector<int>& height) { 
            int n =height.size() ,res = 0;
            if(n == 0) return res;
            vector<int> left_max(n);  //存贮每个矩形左边的最高矩形
            vector<int> right_max(n); //存贮每个矩形右边的最高矩形
            left_max[0] = height[0];
            for(int i = 1; i < n ; i++)
            { 
                 left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i]);   
            }
            right_max[n-1] = height[n-1];
            for(int i = n - 2; i >= 0 ;i--)
            { 
                right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i]);
            }
            for(int i = 0; i < n; i++)
            { 
                res += min(left_max[i],right_max[i]) - height[i];
            }
            return res;
        }
    };

### 4、思路2 ###

**(单调栈)**  O ( n ) O(n) O(n)

1、换一种思路，考虑每个位置左边和右边 第一个 比自身不低的矩形条，以及三个矩形条构成的 `U` 型，相当于对水的面积按 行 进行拆解。  
2、维护严格单调递减的单调栈。在每次检查栈顶要出栈时，`i`为右边第一个比 `st.top()` 不低的矩形，`st.top()`弹出栈顶，并将其记为 `top`。  
3、假设此时栈中仍然存在矩形，现在 `st.top()`（弹栈后的栈顶）、`top` 与`i`三个位置构成一个 `U`型，其中 `top`位置代表 `U`型的底部，此时可以计算出该`U` 型所能接受的水的面积为 `(i - st.top() - 1) * (min(height[st.top()], height[i]) - height[top])`。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

4、最后当前矩形进栈。

**时间复杂度**

*  每个元素最多进栈一次出栈一次，故只需要 O ( n ) O(n) O(n) 的时间。

**空间复杂度**

*  需要额外  O ( n ) O(n) O(n)的空间存储单调栈。

### 5、代码2 ###

class Solution { 
    public:
        int trap(vector<int>& height) { 
            int n = height.size(), ans = 0;
            stack<int> st;
            for (int i = 0; i < n; i++) { 
                while (!st.empty() && height[st.top()] <= height[i]) { 
                    int top = st.top();
                    st.pop();
                    if (st.empty()) break;
                    ans += (i - st.top() - 1) 
                            * (min(height[st.top()], height[i]) - height[top]);
                }
                st.push(i);
            }
            return ans;
        }
    };

**原题链接：** [42. 接雨水][42.]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

[img]: /images/20210724/44a0da6cfe0946ed977d0c2e75c9500a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20210724/4091eb56f7dc4deda4f132a396b3de2b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20210724/236d647b5b114d8891438471c32b9936.png
[42.]: https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20210724/5e771137fb1e47ac85bf1600c495393a.png