递归的定义？何时使用递归？递归模型？递归执行过程？常见的递归思想的例题和实现？

递归

递归定义：
递归是指函数的定义中又调用函数自身的方法。

例题
求n（n为正整数）的阶乘

int fun(int n){ 
     if(n==1) { 
       return  0;
     }
      else { 
     return (fun( n-1)*n);
     }
}

这里需要注意的是递归问题的求解过程一般都需要返回值，在递归问题中没有返回值，会导致语法错误。

何时使用递归方法
1.定义是递归的，例如求阶乘和斐波那契数列
2.数据结构是递归的，如单链表
3.求解问题的方法是递归的，如梵塔问题

递归模型
递归模型分为递归体和递归终结条件，两者缺一不可。

int fun(int n){ 
     if(n==1) { 
       return  0;
     }
      else { 
     return (fun( n-1)*n);
     }
}

在这个简单的例子中，递归体就是 (fun(n-1)*n)，终结条件是 if（n==1）.

递归的执行过程

常见递归思想的例题
1.求n阶乘

int fun(int n){ 
     if(n==1) { 
       return  0;
     }
      else { 
     return (fun( n-1)*n);
     }
}

斐波那契数列

int Fit(int n){ 
     if(n==1||n==2) { 
       return  1;
     }else { 
     return (Fit( n-1)*Fit(n-2));
     }
}

3.n皇后问题
n皇后问题：将n个皇后摆放在N*N的棋盘中，互相不可攻击，有多少种摆放方式，每种摆放方式具体是怎样的？八皇后问题的核心思想就是放置之前检查行列四个斜方位即可。

package NQueensDG;
import java.util.Scanner;
public class NQUEENSDIGUI { 
    //下面是数据成员--------------------------------------------------
    static int n;//皇后个数
    static int []x;//当前解
    static long sum;
    //成员定义结束----------------------------------------------------
    NQUEENSDIGUI(int nn){ 
        n =nn;
        sum =0;
        x = new int [n+1];
        for(int i=0;i <= n ;i++)x[i]=0;//初始化都为0
        backtrack(1);
    }
    private void backtrack(int t) { 
        // TODO 自动生成的方法存根
        if(t > n){ 
            sum++;
            print(x);
        }
        else
            for(int i=1;i<=n;i++){ 
                x[t]=i;
                if(place(t))backtrack(t+1);//递归调用，循环求解
            }
    }
    private void print(int[] x2) { 
        System.out.println((x2.length-1)+"皇后的解为：");
        for(int i=1;i<=n;i++){ 
            System.out.print(" "+x2[i]);
        }
        System.out.println("");
    }
    private boolean place(int k) { 
        for(int j=1;j < k;j++){ 
            if((Math.abs(k-j) == Math.abs(x[j]-x[k]))||(x[j] == x[k]))return false;
        }
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) { 
        int s;
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        s = input.nextInt();
        NQUEENSDIGUI a = new NQUEENSDIGUI(s);
        System.out.println("---------------------------------");
        System.out.println("华丽的"+s+"皇后问题解");
        System.out.println(s+"皇后一共有："+sum+"个解!");
        input.close();
    }
}