函数依赖

灰太狼 2021-04-13 17:05 528阅读 0赞

## 关系模式的外延和内涵 ##

一个关系模式包含外延和内涵。

**外延**就是通常所说的关系、表或当前值。由于用户经常进行增删改查，所以外延是与时间有关的。

**内涵**是与时间独立的，是对数据的定义以及数据完整性约束的定义。对数据的定义包括关系、属性、域的定义和说明。

对数据完整性约束主要包括两个方面：

*  静态约束：涉及数据之间的联系（函数依赖）、主键和值域的设计。
 *  动态约束：定义各种操作（增删改）对关系值的影响。

一般就把内涵称为关系模式。

## 关系模式的冗余和异常 ##

数据冗余是指同一个数据在系统中多次出现。

由于数据的冗余，在对数据进行操作时会引发各种异常：如修改异常、插入异常、删除异常。根本原因是数据冗余可能造成操作后数据不一致现象。

“分解”是解决冗余的主要方法，也是规范化的一条原则“关系模式有冗余问题，就分解它”。

## 关系模式的非形式化设计准则 ##

*  关系模式的设计应尽可能 只包含有直接联系的属性，不要包含有间接联系的属性。
 *  关系模式的设计应尽可能 使相应关系中不出现插入、修改、删除等操作异常现象。
 *  关系模式的设计应尽可能 使得相应关系中避免放置经常为空值的属性。
 *  关系模式的设计应尽可能 使得关系的等值连接在主键和外键的属性上进行，并且保证链接后不会生成额外的元组。

# 函数依赖（FD） #

## FD的定义： ##

课本上使用数学集合论定义，其实函数依赖就是某个属性集决定另一个属性集时，称另一属性集依赖于该属性集。

在数据库中，FD是对关系模式R的一切可能的关系r定义的。对于当前关系r的任意两个元组，如果X值相同，则要求Y值也相同。这种依赖称为函数依赖。记为X->Y, 读作“X决定Y”，或“Y依赖与X”。

如果X->Y 和Y->X同时成立，则可记为X<-->Y,也就是在关系中，X和Y具有一一对应关系。

## FD的逻辑蕴涵： ##

逻辑蕴含问题：比如A->B和B->C在关系模式上成立，那么A->C是否成立？这个问题就是逻辑蕴含问题。

设F是关系模式R上的一个函数依赖集合，X->Y是R上的一个函数依赖。如果对于R上的每个满足F的关系r也满足X->Y，那么称F逻辑蕴含X->Y。记为 F |= X->Y。

被F逻辑蕴含的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包，记为F+。

## FD的推理规则： ##

从已知的一些FD，可以推导出另外一些FD，这需要一系列规则。这些规则常被称为“Armstrong"公理。

> 设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的函数依赖集。FD的推广规则如下：
> 
> 1.  自反性：若X1⊆X⊆U，则X->X1在R上成立。（X与自己的子集自反）
> 2.  增广性：若X->Y在R上成立，且Z⊆U，则XZ->YZ在R上成立。
> 3.  传递性：若X->Y和Y->Z在R上成立，则X->Z在R上成立。
> 4.  合并性：\{X->Y, X->Z\}  |= X->YZ
> 5.  分解性：\{X->Y, Z⊆Y\} |= X->Z
> 6.  伪传递性：\{X->Y, WY->Z\} |= WX->Z
> 7.  复合性：\{X->Y, W->Z\}  |= XW->YZ
> 8.  通用一致性原理：\{X->Y, W->Z\}  |= X∪(W-Y) ->YZ

## FD和关键码的关系 ##

有了FD的概念，可以把关键码和FD联系起来：

设关系模式R的属性集为U，X是U的一个子集，如果X->U在R上成立，那么称X是R的一个超键。如果X->U在R上成立，但X的任一真子集X1->U在R上不成立，则称X是是R的一个候选键。

一般键都是指候选键。

## 属性集闭包 ##

求解函数依赖集闭包（F+）是**NP完全问题**，所以当需要判断是否能从已知FD集F中推导出FD X->Y，先求出F+再判断X->Y是否在F+中是很耗时间的事情。下面引入属性集闭包。

属性集闭包：F是属性集U上的FD集，X是U的子集，那么相对于F的属性集X的闭包X+可以定义为：它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足X->A的属性A的集合。

求解属性集闭包的算法可以参考：属性集闭包算法

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