第十二章贪心 6 AcWing 1618. 结绳

逃离我推掉我的手 2024-03-31 13:51 80阅读 0赞

## 第十二章 贪心 6 AcWing 1618. 结绳 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1618. 结绳][AcWing 1618.]

### 算法标签 ###

贪心 哈夫曼树

### 思路 ###

![在这里插入图片描述][c034545738b24f89a5f1412c692c26a8.png]  
为使结果尽可能大， 长度小的应该位于底层（长度较小的损失较大，长度较大的损失较小）  
证明  
反证法  
假设若存在长度小的位于非底层, 长度较大位于底层可以使结果尽可能大  
交换长度小的节点使其位于底层，长度较大位于非底层， 可以使答案更大， 与原假设矛盾  
数学证明  
![在这里插入图片描述][712536e574684f3bb25944d8f530629e.png]![在这里插入图片描述][c52e24e0518546b9af375cf9f6f73667.png]  
![在这里插入图片描述][f0f279ed63384eb3949bfe587f00f384.png]  
![在这里插入图片描述][6bfc129adf4b4890a2a58297f885f636.png]  
依次类推

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define xx first
    #define yy second
    #define ump unordered_map
    #define us unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=10005, inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, mod=1e9+7;
    const double Exp=1e-8;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int w[N];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=rd();
    	rep(i, 0, n){
    	    w[i]=rd();
    	}
    	sort(w, w+n);
    	rep(i, 0, n){
    	    w[0]=(w[0]+w[i])/2;
    	}
    	printf("%lld", w[0]);
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1618. 结绳（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1618. _PAT_y]

原创不易  
转载请标明出处  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1618.]: https://www.acwing.com/problem/content/1620/
[c034545738b24f89a5f1412c692c26a8.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/8d561f1464fe42a6bcd994547cb18d68.png
[712536e574684f3bb25944d8f530629e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/712536e574684f3bb25944d8f530629e.png
[c52e24e0518546b9af375cf9f6f73667.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/a8a18e97fc03471caf206fbc8983b0aa.png
[f0f279ed63384eb3949bfe587f00f384.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/a674c984b5884c43945e0c2d40bfc5a5.png
[6bfc129adf4b4890a2a58297f885f636.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/c023e1152a684a60a822dd148f9c2e5f.png
[AcWing 1618. _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1296/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/436015646e8246248c00b959a1a9c3e0.png