图像处理复习———像素间的基本关系（邻域，邻接性，通路，连通性，距离）

向右看齐 2024-03-31 12:17 9阅读 0赞

**目录**

邻域

相邻像素——4邻域

相邻像素——D邻域

相邻像素——8邻域

邻接性

像素间的邻接性——4邻接

像素间的邻接性——8邻接

像素间的邻接性——m邻接

判断题助理解

通路

通路判断题——加深理解

连通性

连通分量

## 邻域 ##

### 相邻像素——4邻域 ###

> D邻域（ diagonal ）定义：像素p(x,y)的D邻域是： 对角上的点 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x- 1,y-1）

**用N4(p)表示像素p的4邻域：**

![f7cd62363f5147fea5d1314683a8f6c4.png][]

### 相邻像素——D邻域 ###

> D邻域（ diagonal ）定义：像素p(x,y)的D邻域是： 对角上的点 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x- 1,y-1）

**用ND(p)表示像素p的D邻域 ：**

![9ed28eb4207d42be818f5109ed6f84a7.png][]

### 相邻像素——8邻域 ###

> 8邻域定义：像素p(x,y)的8邻域是： 4邻域的点 ＋ D邻域的点

**用N8(p)表示像素p的8邻域。N8(p) = N4(p) + ND(p)**

![04844498f0b04f46970fa5e817a8636f.png][]

## 邻接性 ##

> 邻接性是描述**区域和边界**的重要概念
> 
> 两个像素邻接的两个**必要条件**是：
> 
> ①两个像素的位置是否相邻
> 
> ②两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则（或者 是否相等）

### 像素间的邻接性——4邻接 ###

> 对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，则称 这两个像素是**4邻接**的 。

![85f4374764d1460aa2d76836acac75a4.png][]

### 像素间的邻接性——8邻接 ###

> 对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N8(p)中，则称 这两个像素是**8邻接**的 。

![9dc751e146bd45208a348a334f3bde31.png][]

### 像素间的邻接性——m邻接 ###

> 对于具有值V的像素p和q，如果:
> 
> I. q在集合N4(p)中，
> 
> II. q在集合ND(p)中，并且N4(p)与N4(q)的交集为**空 （没有值V的像素）** 则称这两个像素是m邻接的，即4邻接和D邻接的**混合连通**

![01236a6860084dac8e9594fc57761d4f.png][]

**m邻接可消除8邻接产生的二义性**

![cebd755f186047e687d95cc5cda25a3a.png][]

> 在第二幅图中，8邻域中的中间的那个1可以有两条路到达右上角的那个1 ，这就是所说的二义性，这个情况在边缘检测里面是很不希望的。
> 
> 如第三幅图所示，改成m邻域以后，中间的1像素和右上角的像素是8连通 的却不是m连通
> 
> 的，这可以从m连通的定义得到，如果用M连通从中间的1到右上角的1就只有一条路。

### 判断题助理解 ###

<table style="width:689px;"> 像素间的邻接性 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="width:479px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q是4邻接，那么它们肯定是8邻接？</td> 
 <td style="width:209px;">对</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:479px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q是8邻接，那么它们肯定是4邻接？</td> 
 <td style="width:209px;"> 错 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:479px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q是4邻接，那么它们肯定是m邻接？</td> 
 <td style="width:209px;">对</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:479px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q是m邻接，那么它们肯定是4邻接？</td> 
 <td style="width:209px;">错</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:479px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q是8邻接，那么它们肯定是m邻接？</td> 
 <td style="width:209px;">错</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:479px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q是m邻接，那么它们肯定是8邻接？</td> 
 <td style="width:209px;">对</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 通路 ##

> 定义：一条从具有坐标(x,y)的像素p,到具有坐标(s,t)的像素q 的通路。
> 
> (x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同像素的序列。其中 ，(x0,y0) = (x,y)，(xn,yn) = (s,t)，(xi,yi) 和(xi- 1,yi-1)是邻接的，1 ≤ i ≤ n，n是路径的长度。如果 (x0,y0) = (xn,yn) ,则该通路是闭合通路 。

例题：V=\{2,3,4\}，计算p和q之间的4通路、8通路和m通路 的最短长度。

![f05748e21be64f128547198f7946e09b.png][]

**4通路 V=\{2,3,4\}：**

![216290f662e34548bfbe90efba550a2d.png][]

可以看出四通路无法到达，故没有四通路也不存在最短四通路。

**8通路 V=\{2,3,4\}：**

![7e6eebd9fcc04894b2ccc9f8e4b2ab8a.png][]

存在8通路，最短8通路为4，

**m通路 V=\{2,3,4 \}：**

![40b73a53b17c4496af309fc6ac7f5c5a.png][]

存在m通路，最短m通路为5

### 通路判断题——加深理解 ###

<table style="width:689px;"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="width:493px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q之间存在4通路，则两者之间必存在m通路。</td> 
 <td style="width:100px;">对</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:493px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q之间存在m通路，则两者之间必存在4通路。</td> 
 <td style="width:100px;">错</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:493px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q之间存在m通路，则两者之间必存在8通路。</td> 
 <td style="width:100px;">对</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:493px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q之间存在8通路，则两者之间必存在m通路.</td> 
 <td style="width:100px;">对</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:493px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q之间存在8通路，则两者之间必存在4通路。</td> 
 <td style="width:100px;">错</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="width:493px;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;若p和q之间存在4通路，则两者之间必存在8通路。</td> 
 <td style="width:100px;">对</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 连通性 ##

### 连通分量 ###

> 令S是图像中的一个**像素子集**。如果在S中全部像素之间 存在一个通路，则可以说p和q在S中是**连通（ connected）**的。对于S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为S的**连通分量**。如果S仅有一个连通分 量，则集合S称为**连通集(connected set)**。
> 
> 令R是图像中的**像素子集**。如果R是连通集，则称R为一个**区域**。一个区域R的边界（边缘或轮廓）是区域中像素的集合，该区域有一个或多个不在R中的邻点。如果R是整幅图像，则边界由图像的第一行、第一列和最后一行最后一列定义。

**例1：计算图中的连通域个数（分别用4连通和8连通）**

![1c801cae73a8482896ac8c0f7a89260f.png][]

4连通的连通域有6个，分别是： \{A,B\}、\{C\}、\{D，E\}、\{F,G,H\}、 \{I\}、\{J，K\}

8连通的连通域有2个，分别是： \{A,B,C,D,E\}、\{F,G,H,I,J,K\}

**例2：若灰度相似准则为V=\{1\}，试按8连通标出图中所示图像的目标区域边界。**

> 八连通目标区域边界由8连通的边界点组成，其中8连通的边界点由值为1，且有4邻域的0值点 的目标区域点组成。其中边界点用1表示，背景点用0表示，非边界的目标区域点用空格表示。

![135cf28a7536441eb2b3dd25153281c9.png][]

画出的目标边界如下图:

![5b304127b82e47bfbc0fbdf8b7a89dcf.png][]

[f7cd62363f5147fea5d1314683a8f6c4.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/e439b3b15fed443594a3ff2968c0dcb7.png
[9ed28eb4207d42be818f5109ed6f84a7.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/2f6591934c674fa49dd0ed90bad66ec9.png
[04844498f0b04f46970fa5e817a8636f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/52016f0e60f34b6d87f37286d3a34e95.png
[85f4374764d1460aa2d76836acac75a4.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/50f669e017a64a8c93fd62b832db39f0.png
[9dc751e146bd45208a348a334f3bde31.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/da6436c06f23404496f1d247d577bf73.png
[01236a6860084dac8e9594fc57761d4f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/bfefe8dabbbe4f778853330e82da9ed1.png
[cebd755f186047e687d95cc5cda25a3a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/e70ff752be1d49ef967ad97536ff8742.png
[f05748e21be64f128547198f7946e09b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/5251fd8c190f43dbb0bea5b8401d302b.png
[216290f662e34548bfbe90efba550a2d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/0d65bb26846d40048f6d1a9faa5d2c5b.png
[7e6eebd9fcc04894b2ccc9f8e4b2ab8a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/9c3b61df9d0a411a9c15df00e4456879.png
[40b73a53b17c4496af309fc6ac7f5c5a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/c264830f05b1452e89eadafcaf88bcce.png
[1c801cae73a8482896ac8c0f7a89260f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/67298a29e10d41da92cae7b86679fab9.png
[135cf28a7536441eb2b3dd25153281c9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/527088213e7f4717983898f0dec4a276.png
[5b304127b82e47bfbc0fbdf8b7a89dcf.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/822afb288de64304b8c40ad90ba0b158.png