4.4 推断统计

超、凢脫俗 2024-05-09 16:31 72阅读 0赞

1. 经验法则：
    	X~正态分布
    	68%落在μ±σ范围内
    	95%落在μ±2σ范围内
    	99%落在μ±3σ范围内
    2. 切比雪夫不等式
    	1. 75% 落在μ±2σ范围内
    	2. 89%落在μ±3σ范围内
    	3. 93%落在μ±4σ范围内
    3. 参数估计：已知模型或假定系统的模型，估计总体参数
    	1. 估计量：关于样本的一个函数（如样本均值、样本比例、样本方差）
    	2. 估计值：带入数据，计算出数值
    4. 确定需要估计的参数：
        1. 总体均值：单个总体，或两个均值差
        2. 总体比例：同上可单个，可两个
        3. 总体方差：同上
    
    总体均值估计：
        1. 如果总体均值服从正态分布，则从总体抽样时也会是正态分布。
        2. 总体不是正态时，可任意分布。中心极限定理：样本均值会随着样本量大趋近于正态分布。注意是  样本均值，从整体抽取多个样本后求均值。总体的均值μ，方差σ2。则样本均值为μ，方差σ2/n，标准差σ/√n
        3. 两个样本均值的差也是正态分布
        4. 两个样本的比例也是正态分布
        5. 一个样本的方差 用卡方分布
        6. 两个样本方差之比  用F分布
    5. 估计量的评价标准：
        1. 无偏性：研究总体均值，求样本均值，进行无数次样本均值估计，如果样本估计的均值 等于 总体均值，则称为无偏性
        2. 有效性：方差越小，估计越有效
        3. 一致性：样本容量增大，估计量值越来越接近总体参数
     6. 点估计和区间估计
         区间估计：
             1. 置信水平：表示准确度有多高，一般取95％
             2. 一般使用T估计

相关分析：

1.  XY在某种程度上相关
2.  相关类型：
    
    1.  变量数量：1. 单相关 2. 复相关
    2.  表现形式：1. 线性相关 2. 非相关
    3.  变量关系方向：1. 正相关 2.负相关
    4.  产量相关程度：1. 完全相关 2. 不相关 3. 不完全相关
3.  相关度量：协方差
    
    1.  COV＞0，XY正相关
    2.  反之亦然
    3.  Cov=0，XY无关，图像是圆形
    4.  变量自己和自己的协方差，就是方差
    5.  X,Y的相关系数Cor：协方差除标准差的乘积
    6.  相关系数绝对值越趋近1，则表明这两个关系更大，如果等于0，相关性很小
    7.  相关系数非常受到离群值影响